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Beitrag |
    
Minizwock
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 13:04: | 
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Hallo,
ich wuerde mich sehr ueber eine schnelle Loesung folgender Aufgaben zu meiner Belegarbeit freuen:
1. Ein gerader quadratischer Pyramidenstumpf hat die Grundkanten a=5cm, die Deckkanten b=2,5cm und die Hoehe h=3cm.
a) Berechne den Neigungswinkel einer Seitenkante gegen die Grundflaeche.
b) Gib den Neigungswinkel einer Seitenflaeche gegen die Grundflaeche an.
2. Gegeben ist ein gerader Pyramidenstumpf mit rechteckiger Grundflaeche (a:b=3:2) und einer Hoehe von 5cm. Seine Deckflaeche hat einen Flaecheninhalt von 13,5cm^2 und die Grundflaeche ist viermal so gross.
a) Berechne die Winkel, unter denen die Seitenflaechen gegen die Grundflaeche geneigt ist.
b) Welchen Neigunswinkel hat eine Seitenkante?
3. Gegeben ist folgender zusammengesetzter Koerper: Zwei gerade Kegelstuempfe mit gleicher Deckflaeche sind an dieser zujsammengesetzt. Bekannt ist der Durchmesser dieser Deckflaechen mit d=3cm, die Hoehe des einen Kegekstumpfes mit h1=2,5cm, die des anderen Kegelstumpfes mit h2=4,5cm. Der Durchmesser der Grundflaeche des niedrigeren Stumpfes ist dn=4cm und der Durchmesser der Grundflaeche des hoeheren Stumpfes ist dh=5cm. Der Koerper soll auf einer der beiden Grundflaechen stehen.
a) Berechne Volumen und Oberflaecheninhalt des zusammengesetzten Koerpers.
b) Berechne bei jedem der beiden Kegelstuempfe den Neigungswinkel der Mantellinien gegen die Grundflaeche.
Vielen Danke fuer jede Hilfe.
Minizwock |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 16:26: |
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1a) tan(a)=h/(Ö(((a-b)/2)2+((a-b)/2)2))=3/(Ö(2*25/16))=12/(5*Ö(2)=Ö2*6/5 ® a
1b) tan(a)=h/((a-b)/2)=3/(5/4)=12/5 ® a
2a) c und d seien die Seitenlängen am Deckrechteck. Es gilt: c=3/2*d und c*d=13,5 ® 3/2*d2=13,5 ® d=3 ® c=4,5;
Da die untere Fläche 4-mal so groß ist sind die unteren Seiten 2-mal so groß: a=2*c=9; b=2*d=6.
tan(a)=h/((b-d)/2)=5/((6-3)/2)=10/3 ® a
tan(b)=h/((a-c)/2)=5/((9-4,5)/2)=20/9 ® b
2b) tan(g)=h/(Ö(((a-c)/2)2+((b-d)/2)2))=5/(Ö(81/16+36/16))=20/(3*Ö(13))=Ö(13)*20/39 ® g
3a) V=h1*p/3*((dn/2)2+(dn/2*d/2)+(d/2)2)+h2*p/3*((dh/2)2+(dh/2*d/2)+(d/2)2)=
p/3*(2,5*(4+3+2,25)+4,5*(6,25+3,75+2,25))=p/3*(23,125+55,125)=p*313/12~81,9432
O=p*(dn/2)2+p*(dh/2)2+p*(dn/2+d/2)*(Ö((dn/2-d/2)2+(h1)2))+p*(dh/2+d/2)*(Ö((dh/2-d/2)2+(h2)2))=... Du verstehst vieleicht, dass ich das Zeug nicht ausrechnen will; (noch dazu am Computer ohne Papier) nein, das kannst du auch selber.
3b) tan(a)=h1/(dn/2-d/2)=2,5/(0,5)=5 ® a
tan(b)=h2/(dh/2-d/2)=2,5/(1)=2,5 ® b |
gymi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 10:36: |
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Bitte helft mir bei dieser Aufgabe:
Gegeben ist ein Pyramidenstumpf mit rechteckiger Grund- und Deckfläche. Berechnen sie den Neigungswinkel der Seitenflächen zur Grundfläche! |
MDorff
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 19:27: |
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Halo Gymi,
erst Skizze:
a und b seinen die Seiten der Grundfläche,
a1 und b1 die Seiten der Deckfläche,
h sei die Höhe des Py.-stumpfes.
Dann:
tana=h/(a/2-a1/2)
und
tanb=h/(b/2-b1/2.
Oder sind andere Größen gegeben ? |
Heinz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 15:35: |
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Moin weis hier wer wie die Herleitung von der Pyramidenstumpf Formel istund zwar : V= H/3 * [A1 + A2 + (wurzel aus A1* A2)] ? |
Scapegrace
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. August, 2001 - 01:47: |
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Pyramidenstumpf mit Volumen V und Höhe H entsteht durch Abschneiden von kleiner Pyramide mit Volumen V1 (mit Grundfläche A1 und Höhe h) von großer Pyramide mit Vol. V2 (mit Grundfläche A2 und Höhe H+h):
V = V2 - V1
V2 = A2*(H+h)/3
V1 = A1*h/3
V = (A2*(H+h)-A1*h)/3
3V = A2*H + (A2-A1)*h
wegen Ähnlichkeit gilt mit Ähnlichkeitsfaktor k:
H+h = k*h
A2 = k²*A1 => k=Ö(A2/A1)
also H+h = h*Ö(A2/A1) => h - h*Ö(A2/A1) = H => h(1-Ö(A2/A1)) = H =>
h = H/(1-Ö(A2/A1))
3V = A2*H + (A2-A1) * H/(1-Ö(A2/A1))
3V/H = A2 + (A2-A1)*Ö(A1) / (Ö(A1)*[1-Ö(A2/A1)])
3. binom. Formel: A2-A1 = (Ö(A2)-Ö(A1))*(Ö(A2)+Ö(A1))
3V/H = A2 + (Ö(A2)-Ö(A1))*(Ö(A2)+Ö(A1))*Ö(A1) / (Ö(A1)-Ö(A2))
3V/H = A2 + (Ö(A2)-Ö(A1))*(Ö(A2)+Ö(A1))*Ö(A1) / (Ö(A1)-Ö(A2))
3V/H = A2 + (Ö(A2)+Ö(A1))*Ö(A1)
3V/H = A2 + Ö(A2)*Ö(A1) + A1
V = (A2 + Ö(A1*A2) + A1)*H/3
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Heinz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. August, 2001 - 12:55: |
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also ich bedanke mich erstmal an Scapegrace, aber ich habe noch ne frage zur herleitung und zwar was ist der ÄHNLICHKEITSFAKTOR K, wieso kommt er da rein, was bedeutet das? bedanke mich für jede hilfe! |
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