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Fabienne
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 21:14: | 
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Hi!
Hoffe, dass einer von euch mit dieser Aufgabe klarkommt:
Vergleiche die Oberfläche einer regelmäßigen Pyramide (quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge b, Seitenkanten zur Spitze haben auch die Länge b) mit der eines Tetraeders (Seitenlänge a), wenn beide das gleiche Volumen haben. Nach meinen Berechnungen sind die Oberflächen beinahe gleich groß, es soll wohl aber rauskommen, dass die eine Oberfläche fast doppelt so groß ist wie die andere. Bitte helft mir und schon mal danke! |
Michael
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 23:40: |
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Das Volumen eines Tetraeders ist laut Formelsammlung Vt=1/12*wurzel(2)*a³
Das Volumen einer regelmäßigen Pyramide ist Vp=1/3*b²*b/wurzel(2)
Gleichsetzen:
1/3*b³/wurzel(2)=1/12*a³*wurzel(2) =>*3
b³/wurzel(2)=1/4*a³*wurzel(2) =>*wurzel(2)
b³=1/2*a³ ==>b=a/(2^(1/3))
Oberfläche Tetraeder Ot=a²*wurzel(3)=a²*1,732051
Oberfläche Pyramide Op=b²+b²*wurzel(3)=b²(1+wurzel(3)) b einsetzen!
Op=a²/(2^(2/3))*(1+wurzel(3))=a²*1,721084
Also, wie Du siehst, habe ich wahrscheinlich genau Dein Ergebnis herausbekommen. Ich wüßte auch nicht, wo der Fehler liegen sollte. Das hilft Dir vielleicht etwas weiter! |
Fabienne
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 12:23: |
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Hi Michael, danke schon mal, ich guck's gleich mal durch, aber ich glaube, das ist auch das, was ich habe. Komisch. Aber vielleicht haben sich ja auch die anderen alle verrechnet. Dankeschön! Fabienne |
Fabienne
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 18:07: |
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Hi, ich bin's noch mal. Theoretisch habe ich das gleiche gerechnet, außer dass ich statt b zu ersetzen a ersetzt habe. Also:
1.) Woher weiß ich, ob ich a oder b ersetzen muss?
2.) Wie kann ich den Vergleich irgendwie ausdrücken, z. B. Ot verhält sich zu Op wie ... zu ... oder auch prozentual?
Danke, Fabienne |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 20:18: |
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Hi Fabienne!
Es ist egal, ob Du nach a oder b auflöst. Wichtig ist nur, daß Du beide durch eine Variable ausdrückst.
Klar kannst du es prozentual darstellen:
Op/Ot=...=1,721084a²/1,732051a²=100/99,37! |
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