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Mimi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 14:13: | 
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Wer kann helfen?????? Dringend!
1) Ein Öltropfen hat einen Durchmesser von 0,5 cm. Er verteilt sich als kreisförmiger Ölfleck von 1m Durchmesser auf einer Wasseroberfläche. Nerechne die Dicke des Ölflecks.
2)
a) Wieviel Prozent des zur Verfügung stehenden Raumes bleibt leer, wenn man eine Kugel in einen möglichst kleinen zylinderförmigen Körper verpackt?
b) Vergleiche die Kugeloberfläche mit dem Mantelinhalt des verwendeten Zylinders.
3) Einem Würfel ist eine Kugel einbeschrieben. Dieser Kugel ist wieder ein Würfel einbeschrieben, dessen Ecken auf der Kugeloberfläche liegen. In diesem Würfel ist noch eine weitere Kugel einbeschrieben.
a) Bestimme die Radien der Kugeln und die Kantenlänge des Kleinen Würfels, wenn der große Würfel die Kantenlänge a hat.
b) Bestimme die Volumen und die Oberflächeninhalte der Würfel und Kugeln und vergleiche sie jeweils miteinander.
c) Stelle eine Vermutung über das Volumen eines weiteren einbeschriebenen Würfels und einer Kugel anhand deiner Ergebnisse aus b) auf.
Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte!
Mimi |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 17:11: |
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zu 1)
Zuerst das Volumen des Öltropfens berechnen, also
V=4/3*pi*r³=4/3*pi*0,25³=0,06545cm³
Fläche des Ölflecks:
A=pi*r²=pi*1=3,14159m²=31415,9cm²
Die Dicke des Ölflecks sei nun h; ergibt einen Zylinder bei dem gilt
V=A*h
Da Volumen von Ölfleck und Öltropfen gleich sind, folgt
0,06545=31415,9*h
=> h=0,06546/31415,9=0,000002084cm=0,00002084mm
zu 2) a)
möglichst kleiner Zylinder: gleicher Radius wie die Kugel, also r und Höhe 2r
Volumen der Kugel: V=4/3*pi*r³
Volumen Zylinder: V=pi*r²*h=pi*r²*2r=2*pi*r³
Leerer Raum = Zylinder-Kugel=2*pi*r³-4/3*pi*r³=2*pi*r³(1-2/3)=2/3*pi*r³
weiter mit Dreisatz:
2*pi*r³ entspricht 100%
2/3*pi*r³ entspricht 100*2/3*pi*r³/(2*pi*r³)=100/3=33,33%
zu b)
Kugeloberfläche = 4*pi*r²
Mantel Zylinder = 2*pi*r*h=2*pi*r*2r=4*pi*r²
=> Kugeloberfläche und Mantelfläche des Zylinders sind gleich groß.
mfg Lerny |
J
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 18:07: |
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Zu 1)
0,5cm = 0,005m
Volumen des Tropfens:4/3*p*(0,005m)³ = 1,66667*10-7*pm³
Der Ölfleck hat die Form eines Zylinders: Also 1m²*p*d=V
1,66667*10-7*pm³=1m²*p*d
<==>d=1,66667*10-7m
2a)VKugel=4/3*p*r³
vZylinder = p*r²*2*r
VKugel: vZylinder=(4/3*p*r³): (p*r²*2*r)= 2/3
Also bleibt 1/3 des Raumes leer.
AKugel = 4*p*r²
AZylinder=2*p*r²+2*p*r*2*r=6*p*r²
AKugel:AZylinder= 2/3
Zu 3)
Wenn der große Würfel die Kantenlänge a hat, hat die erste Kugel den Radius a/2.
Die Kantenlänge des innenliegenden Würfels ist dann a/Ö2 und der Radius der inneren Kugel ist demnach a/2*Ö2
Da die Volumina proportional zur 3. Potenz des Radius bzw der Kantenlänge sind, Verhalten sich die Volumina wie 1 Ö2)³
Die Oberflächen sind proportional zum Quadrat des Radius bzw der Knatenlängen. also verhalten sich die Oberflächen wie 1:2
Gruß J |
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