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Beitrag |
    
Johannes Hilpert (Caesar2001)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 19:15: | 
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Hi Leute!!
Bitte helft mir!
Aufgabe: Berechne für ein rechtwinkliges Dreieck die fehlenden Größen!
a) Gegeben: a=2cm, q=3cm
Gesucht: b, c, p, h, A (A=Flächeninhalt)
b) Geg: c=8cm, h= Wurzel aus 7
Ges: a, b, q, p, A
Um Missverständnisse zu vermeiden:
Ich bin in der 9. Klasse, Bayerisches Gymnasium; die Aufgabe soll mit der Satzgruppe des Pythagoras gelöst werden. AD=q und DC=p; h=Höhe vom Punkt C auf die Seite c (c=q+p).
Bitte helft mir schnell!!
(Lösungsweg+Lösung)
Daaaannnkkkeee...
Johnny |
J
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 08:06: |
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Hi Johannes,
Zu a)
es ist a²= c*p (Kathetensatz des Euklid)
und, da q = 3 ist, und somit c = p +3 wird daraus:
a²=(p+3)*p
a ist gegeben:
Damit: 4= (p+3)*p = p² + 3p
Die Quadratische Gleichung p² + 3p = 4 kannst du lösen:
Die Lösungen sind p=1 oder p = -4.
Da -4 für eine Streckenlänge nocht möglich ist, gilt: p=1.
wegen c=p+q is also c=4
Damit kannst du b bestimmen (Satz des Pythagoras) b² = 4²-2² ==> b= Ö12
Zuletzt bestimmst du h nach dem Höhensatz:
h² = p*q, also:
h² = 3*1 ==> h= Ö3
Zu b:
Es ist h²= p*q
Also 7= p*q
außerdem gilt p+q = 8, also p =(8-q)
Einsetzen:
7=(8-q)*q <==>7=8q-q²
<==>q=1 oder q=7
für q= 1:
q²+h²= b²
einsetzen:
1²+7 = b², also b= Ö8
p²+h²= a²:
einsetzen:
7²+7 = a², also a= Ö56
Wenn du für q= 7 rechnest, merkst du das die Größen a und b vertauscht werden.
Gruß J |
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