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Mm_Crusher
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 16:28: | 
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Ich hab da ein kleines Problem mit einer Hausaufgabe... Ich hab ein rechtwinkliges Dreieck + die anderen Winkel ( 20° + 70°) und den Umfang ( 750m ) und soll jetzt den Flächeninhalt von besagtem rechtwinkligem Rechteck rausfinden... Wie mach ich das??? Ich verzweifle daran  !!!
Bitte helft mir!!! |
CF
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 17:49: |
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rechtwinkliges Dreieck mit Hypothenuse c, Ankathete a, Gegenkathete b (für den Winkel ß = 20°):
Umfang U = a + b + c = 750 m (1)
sin ß = b/c => b = c*sin ß (2)
cos ß = a/c => a = c*cos ß (3)
einsetzen in Gl. (1):
U = c*sin ß + c* cos ß + c = c*(1 + sin ß + cos ß) (4)
Umstellen:
c = U/(1 + sin ß + cos ß) (5)
in Gl. (5) einsetzen:
c = 750/(1 + sin 20°+ cos 20°) = 328,70 m
aus Gl. (2):
b = c*sin ß = 328,70*sin 20° = 112,42 m
aus Gl. (3):
a = c*cos ß = 328,66*cos 20° = 308,88 m
Flächeninhalt A:
A = a*b/2 = 308,88*112,42/2 = 17.362,14 m²
Verzweiflung behoben ?`
C.F. |
Jochen
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 18:03: |
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Am einfachsten geht es meiner meinung nach so:
Nimm zunächst für die Hypotenuse c irgendeine beliebige Länge! ich nehme die Länge 1.
(Die Einheit m lase ich überall weg.)
Berechne dann die Längen der beiden Katheten a und b mit dem Taschenrechner:
a/c = sin 20° => a= 0.34202 bzw b/c = cos 20°=> b=0,93969
Berechne den Umfang diese Dreiecks:
U=2,28171
Da diese Dreieck zu deinem gesuchten ähnlich ist, kannst du mit dem Dreisatz die Seiten A,B und C deines Dreiecks ausrechnen:
750/2,2871 = A/a => A = 112,4
750/2,2871 = B/b => B = 308,9
Da Produkt von A und B ist der Flächeninhalt.
Ich errechne dafür 34724,7m²
mfg Jochen |
Mm_Crusher
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 20:32: |
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Puh...
Danke erstmal euch beiden, auch wenn ich bei euren beiden (doch z.T. recht komplexen Rechnungen noch nicht so ganz durchblicke...)
Bei CFs Rechnung hab ich selber nicht so ganz den Durchblick...Bei Jochens Rechnung versteh ich irgendwie auch nicht so viel, ich versteh nicht was die Zahlen noch mit meiner Rechnung zu tun haben. Das Ergebnis kommt doch auch gar nicht hin, oder? Allerdings versteh ich nicht ganz, was das dann noch mit meinem Dreieck zu tun hat... Bzw. das schon zum Teil, aber wie soll ich meinem Mathe-Lehrer erklären, wie ich darauf gekommen bin??? Gibt es keine einfachere Möglichkeit??? |
Mm_Crusher
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 20:36: |
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*g*
Ihr habt die gleichen Ergebnisse und ich Depp merk es noch nicht einmal... Jochen: könntest du mir den Gefallen tun und mir deine Rechnung noch ein bisschen erklären? |
Jochen
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. April, 2001 - 08:32: |
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Hab natürlich vergessen, beim Flächeninhalt durch 2 zu teilen (peinlich!!! *schäm*)! |
Mm_Crusher
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. April, 2001 - 17:02: |
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Jochen: eins versteh ich bei deiner Rechnung echt nicht (hab da irgendwie nenn Hänger)
750/2,2871=A/a=112,4
750/2,2871=B/b=308,9
Das ist der Teil der Rechnung an dem ich hänge... Für was Steht A und für was a bzw. B und b??? Was mich daran vor allem irritiert, ist dass es der selbe Rechnungsanfang ist... Was hast du für die Variablen eingesetzt??? Könntest du mir die Rechnung vielleicht nochmal grundlegend erklären, bitte? Wär echt nett von dir... |
Jochen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 09:22: |
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Ich hatte geschrieben:
750/2,2871 = A/a => A = 112,4
Also noch mal in kleinen Schritten:
Wir haben im ersten Schritt irgendein Dreieck mit den gegebenen Winkeln erzeugt und alle seine drei Seiten sowie dessen Umfang berechnet.
Diese Dreieck müssen wir sozusagen 'aufblasen', bis es den passenden Umfang hat.
Also: 750m (gegebenere Umfang) verhält sich zu dem Umfang unseres vorläufigen Dreiecks (2,2871m) wie die gesuchte Dreiecksseite A zu der Seite a unseres vorläufigen Dreiecks.
Wenn wir für a den Wert 2,2871 (m) einesetzen , wird aus 750/2,2871 = A/a die Gleichung
750/2,2871 = A/0.34202
Wenn du diese Gleichung auf beiden Seiten mit 0.34202 multiplizierst und die linke Seite ausrechnest, erhältst du: A = 112,4
Das zeichen 0>, das ich benutzt habe, bedeutet "daraus folgt".
Tut mir leid, wenn ich zu wenig vom Lösungsweg aufgeschrieben habe.
Wenn du noch mehr fragen hast, melde dich noch mal!
mfg Jochen |
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