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loop
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 09:01: | 
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Wie ist die Stammfunktion von
f(x) = 1/(1+e^x) ????
Bitte, bitte helft mir!!!
Danke, danke, danke. Bye. |
doerrby
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 13:34: |
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Tja, bin wohl etwas spät, aber vielleicht hilft Dir mein Ansatz für zukünftige, ähnliche Probleme:
Zunächst habe ich unter den verschiedenen Funktionen die rausgesucht, die eventuell in Frage kommen könnten, das wären der Arcustangens, denn (arctan(x))' = 1 / (1+x2)
und der natürliche Logarithmus, denn (ln(x))' = 1/x .
Dann habe ich mir diese eine nach der anderen vorgenommen und nachgesehen, ob sich aus dem jeweiligen Ansatz, der zunächst die innere Ableitung nicht berücksichtigt (!!), was machen lässt.
1.
( arctan(ex/2) )' = 1/(1+ex) * 1/2 ex/2 = 1/2 * 1/(e-x/2+ex/2)
Hier kommt man nicht weiter, auch der Ansatz arctan(e-x/2) bringt nichts.
2.
( ln(1+ex) )' = 1/(1+ex) * ex = 1/(e-x+1)
Hier sind wir der Lösung schon etwas näher, ich probiere
( ln(1+e-x) )' = 1/(1+e-x) * (-e-x) = -1/(ex+1)
Diese Ableitung unterscheidet sich nur noch durch den Faktor -1 von Deiner Ursprungsfunktion, also ist deren Stammfunktion F(x) = -ln(1+e-x).
Gruß Dörrby |
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