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Beitrag |
    
Maja
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Februar, 2001 - 15:43: | 
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Hallöchen!
Ich brauche Hilfe bei der Bildung der Stammfunktion bei diesen folgenden Integrale:
a) Int. x*ln(1+x²)dx
b) Int. arcsin(x) dx
c) Int. x*arctan(x) dx
d) Int. (sin(x)-cos(x))/(sin(x)+cos(x))
e) Int. (1/sin(x))dx
f) Int. (1/tan(x))dx |
wingman
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Februar, 2001 - 18:29: |
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I.x*ln(1+x*x)dx=x*x/2*ln(x*x+1)-I.(x/(1+x*x))dx
v'u v*u -I.(v*u')dx
I.x*ln(1+x*x)dx=x*x/2*ln(x*x+1)-I.x^3/(1+x*x)dx
I.x^3/(x*x+1)dx=I.(x-x/(x*x+1)dx
=x*x/2-0.5*ln(x*x+1)
dieses integral wird eingesetzt, so daß man erhält:
I.x*ln(1+x*x)dx=x*x/2*ln(x*x+1)-x*x/2+0.5*ln(x*x+1)
ableiten ergibt:
x*ln(x*x+1)+x^3/(x*x+1)-x+x/(x*x+1)
durch polynomdivision ergibt sich aber
x^3/(x*x+1)=x-x/(x*x+1), so daß der letzte term wegfällt.
schnauf! |
mathologe
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Februar, 2001 - 20:26: |
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I.arcsinxdx=x*arcsinx-I.x/arcsin(cosx)dx
-x/(1-x^2)dx
--(1-x^2)^.5
es ergibt sich damit:
I.arcsinxdx=x*arcsinx+(1-x*x)^.5=y
die ableitung
y'=arcsinx+x/(1-x^2)^.5-x/(1-x*x)^.5., q.e.d |
skull
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Februar, 2001 - 20:50: |
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I.dx/sinx=x/sinx-I.-x*cosx/(sinx)^2
u'v =uv-I.uv'
I.x*cosxdx/(sinx)^2=
u'v
x*x/2*cosx/(sinx)^2-I.(-x*x/2/sinx+x*x*cos^2x/(sinx)^3)dx
u*v
leider hängt es ab hier bei mir |
Maja
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 22:55: |
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Euch dreien danke ich sehr!!!!!
Aber kann mir jemand bei
c)I.x*arctan(x)dx
d)I.(sin(x)-cos(x)/sin(x)+cos(x))
e)I.(1/sin(x))dx=ln(sin(x)/cos(x)+1)
helfen?Bitte!
Brauche Hilfe bis spätestens Morgen Abend!
Jede Hilfe und jeder Rat wäre genial!!!! |
million$man
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 02:16: |
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gesucht sei I.dx/sinx
ich habe gesetzt: z=cosx dz=-sinxdx
d.h. sinx=(1-z^2)^.5
und man erhält dx=-dz/(1-z^2)^.5
so daß man erhält:
I.dx/sinx=I.dz/(1-z^2)=I.(0.5/(1-z)+0.5/(1+z))dz
=0.5*ln(1+z)-0.5*ln(1-z)
mit cosx=z eingesetzt erhält man:
I.dx/sinx=0.5*ln(1+cosx)-0.5*ln(1-cosx) ,
dieser fehler ist mir erst aufgefallen, als es zu spät war, aber hier ist die innere ableitung=
-sinx
so daß ich als ableitung erhalte:
-0.5*sinx/(1+cosx)-0.5*sinx/(1-cosx)
=(-0.5*sinx*(1-cosx)-0.5*sinx*(1+cosx))/(1-cos^2x)
=(-0.5*sinx+0.5*sinx*cosx-0.5*sinx-0.5*sinx*cosx)/sin^2x
= -sinx/sin^2x q.e.d |
evol
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 02:47: |
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I.x*arctanxdx=x*x/2*arctanx-I.x*x/2*1/arctan(1/cos^2x)dx mit cosx=1/(tan^2x+1)^.5
=x*x/2*arctanx-I.x*x/2/(x*x+1)dx
hier vereinfache ich durch polynomdivision:
=x*x/2*arctanx-I.(0.5-0.5/(x^2+1)dx
=x*x/2*arctanx-0.5*x+0.5*arctanx
das integral dx/(x*x+1) löse ich, indem ich x=tanz setze, dann ist dx=(tan^2z+1)dz, so daß ich I.dz=z erhalte. |
apache
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 02:58: |
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zu d und f: das dürfe kein problem sein, da die ableitung des nenners im zähler als integral stets : ln(nenner) ergibt, daher
I.tanxdx=I.sinx/cosxdx=-ln(cosx)
bzw. das integral
I.dx/tanx=I.cosx/sinxdx=ln(sinx)
Int. (sin(x)-cos(x))/(sin(x)+cos(x)) .
die ableitung des nenners (innere abl.)=cosx-sinx.
ich versehe den zähler mit dem vorfaktor -1, so daß ich erhalte:
I.(sin(x)-cos(x))/(sin(x)+cos(x))
= -I.(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx
= -ln(sinx+cosx). rechne doch mal selbst nach. |
Maja
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 16:04: |
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Vielen DANK an euch allen! |
mandy
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 07:42: |
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brauch hilfe zu folgender Aufgabe:
a)weisen sie nach,dass die funktion G(x)=1/2x-1/4sin2x;xe(0;pi) eine stammfnktion von g ist.
b)DIE GRAPHEN DER FUNKION f und g schließen mit der y-achse und der geraden x=pi eine fläche ein.ermitteln sie die maßzahl des inhalts dieser fläche
f(x)=2+cosx mit xe(0,pi)
g(x)=sin^2x mit xe(0,pi) |
anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 18:29: |
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Hallo mandy,
Bitte neue Fragen nicht anhängen sondern einen neuen Beitrag öffnen! |
