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Till (Tm16)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 19:35: | 
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Der Link ist leider falsch....
Helft mir!!!!!!
Hier meine Aufgabe: Der Querschnitt einer Regenrinne wird dargestellt durch den Teil der x-Achse zwischen
-2 und +2 und den zur y-Achse symmetrischen Graphen einer Funktion vierten Grades, deren Graph die
x-Achse in +2 berührt und bei (0|-4) einen Tiefpunkt hat. Wieviel Wasser kann die 4m lange Regenrinne fassen,
wenn der Maßstab 1=5cm bei der Darstellung gewählt wird? Bitte sehr ausführlich wenns geht!! DANKE |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. März, 2001 - 00:37: |
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Symmetrie ==> nur gerade Exponenten ==> y = ax4 + bx² + c
T(0|-4) auf der Kurve ==> -4 = 0a + 0b + c ==> c = -4 ==> y = ax4 + bx² - 4 und y' = 4ax³ + 2bx
B(2|0) auf der Kurve ==> 0 = 16a + 4b - 4
x-Achse berühren ==> f'(2) = 0 = 32a + 4b
Differenz der Gleichungen 0 = -16a - 4 ==> a = -1/4 in die vorherige 0 = -8 + 4b ==> b = 2
y = -(1/4)x4 + 2x² - 4 und y' = -x³ + 4x
Wegen der Symmetrie ist (-2|0) auch Berührpunkt. Die Integrationsgrenzen wären also -2 und 2 . Wegen der Symmetrie ist es einfacher, das Integral von 0 bis 2 zu rechnen und dann zu verdoppeln. Weil die Rinne unterhalb der x-Achse liegt, ist das Integral negativ.
Querschnitt = -2*ò0 2ydx = -2 * [ -(1/20)x5 + (2/3)x³ - 4x ] von 0 bis 2
= -2 * ( -(1/20)*32 + (2/3)*8 - 4*2 )
= -2 * ( -8/5 + 16/3 - 8 )
= -2 * ( -24/15 + 80/15 - 120/15 )
= -2 * ( -64/15 ) = 128/15
Die Flächeneinheit entspricht (5cm)², Querschnitt also 25*128/15 cm² = 5*128/3 cm² = 640/3 cm²
Volumen = Querschnitt * Länge = 640/3 cm² * 400 cm = 256000/3 cm³ = 256/3 l etwa 85,3 Liter |
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