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die bohne
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 14:33: | 
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Ich brauche den Beweis für die Formel zur berechnung der Größe der Mantelfläche eines Kegelstumpfes:
M = Pi*s*(r1 + r2)
s = Mantellinie
r1 = Radius der Grungfläche
r2 = Radius der Deckfläche
Bidde, bidde!! |
Grobser (Grobser)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 16:33: |
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Die Mantelfläche eines Kegelstumpfes setzt sich aus der Differenz zweier Kreisausschnitte zusammen:
M = (s1*2Pi*r1)/2 - (s2*2Pi*r2)/2 =
M = (s1*Pi*r1) - (s2*Pi*r2) = Pi*(s1*r1 - s2*r2)
Durch Hilfe des Strahlensatzes findet sich folgende Beziehung:
s2/s1 = r2/r1 bzw. s2*r1 = s1*r2 also folgt:
M = Pi*(s1*r1 - s2*r1 + s1*r2 - s2*r2) =
M = Pi*[(s1-s2)*r1 + (s1-s2)*r2] und weil
s = s1 - s2 ist, ergibt sich daraus eben
M = Pi*s*(r1+r2)
Hoffe, es hilft dir weiter und viel Spass damit! ;-) |
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