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Beitrag |
    
cathy16
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 15:40: | 
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hallo,
ich bräuchte mal folgende rechnung ausgerechnet:
1)berechne die formel der oberfläche in abhängigkeit von r, wenn die mantellienie s drei mal so groß ist wie der radius r!
2) wie groß muss r sein, wenn das volumen 80 kubikzentimeter ist? |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 17:08: |
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1) Oberfläche O = pi*r*(r+s)
Es ist s=3*r und damit
O = pi*r*(r+3*r) = pi*r*4*r = 4*pi*r²
2) Volumen V = 1/3*pi*r²*h
Mit r²+h²=s² und s=3*r ist
h² = s²-r² = 9*r²-r² = 8*r² also
h = wurzel(8)*r
Also ist
V = 1/3*pi*r²*h = 1/3*pi*r²*wurzel(8)*r = wurzel(8)/3*pi*r³
oder
r³ = V*3/(wurzel(8)*pi)
die 80 cm³ einsetzen, 3.Wurzel ziehen und r steht da. |
Jörg
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 19:51: |
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Ich brauche Die Herleitung für das Volumen eines Kegelstumpfes. Die Formel darf nur von den beiden Radien des Kegelstumpfes und der Höhe abhängen. Ich habe die Lösung bereits aus meiner Formelsammlung, aber mir fehlen die Zwischenschritte der Rechnung. Daher brauche ich eine möglichst ausführliche und detailierte Herleitung mit allen Zwischenschritten. |
Bärbel Kranz (Fluffy)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 21:04: |
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Hi Jörg,
zeichne Dir bitte mal folgende Skizze:
ein gleichschenkliges Dreieck. In dieses Dreieck zeichne bitte eine Parallele zur Grundseite; somit hast Du ein gleichschenkliges Trapez mit aufgesetztem Dreieck, gell? Bezeichne bitte die Seiten folgendermaßen:
Grundseite : D
Parallel: d
Höhe im Trapez: h
Höhe im aufgesetzten Dreieck: x
Wie Du weisst, erhält man das Volumen des Kegelstumpfes, wenn man von Rauminhalt des Vollkegels den Rauminhalt des Ergänzungskegels (unser Dreieck) subtrahiert.
V = (pi*D^2)/4 * (h+x)/3 - (pi*d^2)/4 * x/3
-----Vollkegel---- minus -Ergänzungskegel
V = pi/12 * [D^2* + x*(D^2 - d^2)]
Auf Grund des Strahlensatzes ist aber
x : (h+x) = d/2 : D/2 ; x = d*h/(D-d)
in die Volumenformel eingesetzt:
V= pi/12 * [D^2* + d*h*D^2 - d^2)]/(D-d)
daraus folgt:
V = pi*h/12 * (D^2* + Dd + d)
Ich hoffe, Du konntest mir folgen
Gruss Bärbel |
Bärbel Kranz (Fluffy)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 21:06: |
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sorry,
ein kleiner Fehler hat sich eingeschlichen:
Die letzte Zeile muss lauten
V = pi*h/12 * (D^2* + Dd + d^2) |
Niels
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 14:38: |
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Hallo jörg,
hier ist ein kleiner Link zu deiner Frage:
Kegelstumpfherleitung
Gruß N. |
Jörg
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 14:48: |
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Vielen Dank für die Formel. Das Vorgehen und die Idee, die dahinter steckt hab' ich verstanden. Trotzdem kann ich der Rechnung noch nicht ganz folgen. Mir fehlt noch ein Zwischenschritt, an der Stelle, wo du den oberen Kegel vom großen Kegel abziehst, sowie an der Stelle, wo du
V= pi/12 * [D^2* + d*h*D^2 - d^2)]/(D-d)
zum Ergebnis
V = pi*h/12 * (D^2* + Dd + d^2)
umformst. Desweiteren hab' ich ein Problem an der Stelle, wo der Strahlensatz angewandt wird. Klar ist, dass man so ein Ergebnis erhält, das unabhängig von x ist, aber die Umformung kann ich leider nicht ganz nachvollziehen.
Vielen Dank im Voraus. Jörg |
Patrick
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 16:29: |
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HILFE!!!!!!! brauche bis Mittwoch einen Vortrag zum Thema "Seitenlinienberechnungen von Kegel und Kegelnetz" Bitte Bitte helft mir sonst bin ich verloren |
Ralf
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 18:03: |
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Siehe hier:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/13537.html |
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