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Beitrag |
    
Marlen
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 17:36: | 
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Hallo,
ich habe hier ein ziemlich schwerwiegendes Problem:
Ein schwimmender (zylindrischer) Baumstamm mit dem Durchmesser d=60cm ragt h=15cm hoch aus dem Wasser. Welche Dichte hat das Holz?
Ich hab' echt keine Anhnung, wie ich das anpacken soll. Wir haben die Aufgabe zwar schon in der Schule verglichen (das Ergebnis ist 0,8), aber ich würde gerne einen Rechenweg kennen. Wäre nett, wenn ihr mir weiterhelfen könntet. |
anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 19:05: |
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Ist das nicht Physik?
Anonym |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 08:06: |
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Erst einmal zur Physik: Ein Körper schwimmt, wenn seine Dichte geringer ist als die von Wasser (1g/cm³).
Dabei ist das Gewicht des verdrängten Wassers gleich dem Gewicht des Körpers.
Das Gewicht des Baumstammes Gh ist das Produkt von Volumen und Dichte, also Gh = Vh*dh.
Das Gewicht des Wassers Gw ist das Produkt von Volumen und Dichte, also Gw = Vw*1.
Dann folgt mit Gh=Gw
Vh*dh = Vw und
dh = Vw / Vh
Das Volumen des Baumstammes Vh ist das Produkt der Querschnittsfläche und Länge, also Vh = Ak*l.
Das Volumen des Wassers Vw ist das Produkt von Querschnittsfläche und Länge, also Vw = Aw*l.
Und damit
dh = (Aw*l) / (Ak*l) = Aw / Ak
Die Querschnittsfläche Ak des Baumes beträgt Ak=pi*r²
Der Querschnitt Aw ist die Kreisfläche des Baumes ohne den aus dem Wasser herausragenden Kreissegment, also Aw = Ak - As
Für ein den Winkel alpha einschließendes Kreissegment ist die Flächenformel As=(alpha-sin(alpha))*r²/2.
Der Cosinus des eingeschlossenen Winkels ist der Baumstammradius minus der herausragenden Höhe geteilt durch den Radius, also hier cos(alpha)=(30-15)/30=1/2. Damit ist alpha=2/3*pi und sin(alpha)=wurzel(3)/2, also
Aw = pi*r² - (2/3*pi-wurzel(3)/2)*r²/2 = [2*pi - 2/3*pi + wurzel(3)/2]*r²/2 = [4/3*pi + wurzel(3)/2]*r²/2
Die beiden Formeln oben eingesetzt ergeben dann
dh = {[4/3*pi + wurzel(3)/2]*r²/2} / {pi*r²} = [4/3*pi + wurzel(3)/2] / (2*pi) = 0,8 |
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