| Autor |
Beitrag |
    
Carolin Römer (Siny)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. März, 2001 - 20:00: | 
|
Es sei Dreieck ABC ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c.
Über a,b und c seien Halbkreise gezeichnet.
Zeige: Die Summe der Inhalte der Halbkreise über den Katheten ist gleich dem Inhalt des Halbkreises über der Hypotenuse.
Das ist doch ein Pythagoras nur mit Halbkreisen statt mit Quadraten, oder???
Danke |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. März, 2001 - 21:49: |
|
Ja, wenn man es so ausdrücken dürfte!
Nehmen wir doch den Pythagoras:
a2 + b2 = c2
mulitplizieren ihn mit p:
pa2 + pb2 = pc2
Die Radien der Halbkreise entsprechen den halben Seitenlängen. Also substituieren wir:
a = 2ra
b = 2rb
c = 2rc
p*4ra2 + p*4rb2 = p*4rc2
Wir teilen das Ganze durch 4:
p*ra2 + p*rb2 = p*rc2
Da es sich um Halbkreise handeln soll, teilen wir noch durch 2 und erhalten:
0,5pra2 + 0,5prb2 = 0,5prc2
Wie man unschwer erkennen kann, sind dies die drei Flächeninhalte der Halbkreise über den Dreiecksseiten. Da diese Gleichung von einer wahren Gleichung (Satz des Pythagoras) nur durch Äquivalenzumformungen hergeleitet wurde, ist auch sie wahr. |
|
