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Beitrag |
    
Catgirl16 (Catgirl16)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 16:37: | 
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Wie löst man denn eine Funktion dritten Grades (z.B 0= x^3+x^2+1) nach x auf? Ich hab irgendwie keinen Plan. Wenn noch ein normales x dabei wäre,wäre es ja kein Problem!
Bitte helft mir,es ist dringend! |
schwobatz (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 16:46: |
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Also, um die Nullstellen bei einer solchen Funktion rauszubekommen, musst du durch probieren eine Lösung finden. (meistens eine Zahl zwischen -2 und 2!)
Dann kann man mit Hilfe der Polynomdivision die restlichen Nullstellen bestimmen!
schwobatz |
Catgirl16 (Catgirl16)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 17:53: |
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aber es funktioniert keine Polynomdivision! Weil es ja nicht heißt: x^3+x^2+x+1=0, sondern nur x^3+x^2+1=0 Sonst hätte ich es auch mit der Polynomdivison gerechnet! |
ram_cache
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 18:04: |
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das newtonsche verfahren kann einen näherungswert liefern mit x(n)=x(n-)-f(xn)/f'(xn)
f(x)=x^3+x*x+1
f'(x)=3*x*x+2*x
x=-1 =>f(-1)=1 f'(-1)=1
1.wert=-2
-2+3/8=-1.625
-1.625+0.65039/4.67-1.4857 usw. bis sich ein wert einstellt bei: -1.46557123
polynomdivision liefert:
x^2-0.46557123*x+0.68232=
.465^2/4-0.682= -0.6259 keine weitere reelle lösung!
10REM***newton_process****20INPUT"degree";z
30DIM a(z)40FOR y=0 TO z
50PRINT "a";y;"=";
60INPUT (y)
70NEXT y
80GOTO 160
90x=a(z):w=a(z)*z
100FOR y=z-1 TO 1 STEP -1
110x=x*v+a(y)
120w=w*v*y+a(y)
130NEXT y
140x=x*v+a(0)
150RETURN
160INPUT "wert";v
progr.f.polynomdivision:
10REM dateiname=polydiv.bas
20REM Polynomdivision durch einen linearen Term
30CLS:WINDOW OPEN:WINDOW FULL
40INPUT "Grad des zu dividierenden Polynoms=";n
50DIM a(n),b(n-1)
60FOR a=0 TO n:PRINT "a";a;
70INPUT a(a):NEXT a
80PRINT "Linearer Term x+b";:INPUT b
90b(n-1)=a(n)
100FOR a=n-1 TO 1 STEP -1
110b(a-1)=a(a)-b(a)*b:NEXT a
120FOR a=n-1 TO 0 STEP-1:PRINT "b";a;"=";b(a)
130NEXT a:r=a(0)-b*b(0)
140PRINT "Restglied=";r
jetzt ist aber erstmal feierabend! |
Johannes Völkl (Jonny)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Februar, 2001 - 12:03: |
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interresant..naja aber du musst eine lösung erraten...die polynomdivison geht genauso,es stört nicht dass das x^1 fehlt... |
doerrby
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Februar, 2001 - 12:21: |
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Es gibt eine allgemeine Bestimmungsmethode (Formel von Cardano) für Nullstellen einer Gleichung dritten Grades, doch die ist so kompliziert, dass man sie Schülern nicht antut, sogar im Studium habe ich sie nicht in einer Vorlesung gehabt. Eventuell findet man sie in einem Mathe-Duden.
Sieht man also von dieser Möglichkeit ab, so bleibt tatsächlich nur das Ausprobieren, oder "intelligentes Ausprobieren" via Newton'sches Näherungsverfahren (siehe oben) und danach Polynomdivision.
Gruß Dörrby |
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