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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 09:18: | 
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Aufgabe:
Eine Kugel mit dem Radius r hat das gleiche Volumen wie ein Zylinder mit der Höhe h=2r.
1)Berechne den Radius des Zylinders! ( die Lösung hab ich schon: r(Zylinder)=2r(Kugel)* Wurzel aus 2/3 )
2) Vergleiche die Oberflächen der beiden Körper!
Bitte Helft mir!! |
reinhard
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 10:39: |
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Hallo!
bei mir ist der Kugelradius r und der Zylinderradius R.
Ich glaube, bei 1) hat du eine 2 zuviel:
Das Volumen einer Kugel ist 4r³p/3 und das eines Zylinders R²ph, wobei h=2r
Beide Volumina sind gleich:
4r³p/3=R²p2r
4r³/3=R²2r
2r²/3=R²
wurzel(2/3)*r=R
bei 2) einfach die Oberflächen ausrechnen:
OKugel=4pr²
OZylinder=2*R²p+2Rp*h =
=2*R²p+2Rp*2r =
jetzt setzen wir das oben berechnete R ein:
=2*(2r²/3)p+2*wurzel(2/3)*rp*2r =
=4r²p/3+4r²p*wurzel(2/3) =
=4pr²(1/3+wurzel(2/3) =
der erste Term ist aber gleich der Kugeloberfläche, also:
OZylinder=4pr²(1/3+wurzel(2/3)
OZylinder=OKugel*(1/3+wurzel(2/3)
Wenn du die zwei Oberflächen vergleichst, dann ist die Zylilnderoberfläche das (1/3+wurzel(2/3) fache der Kugeloberfläche.
Reinhard |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. April, 2000 - 12:05: |
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Bitte hilf mir!!
1) Einer Kugel mit dem Radius r ist ein Zylinder umbeschrieben. Berechne das Volumen und die Größe der Oberfläche des Zylinders!
2) Einer Kugel mit dem Radius r ist ein Kegel mit einem Öffnungswinkel von 60° umbeschrieben. Berechne das Volumen und die Größe der Oberfläche des Kegels!
3) In welchem Verhältnis stehen Volumina (die Oberflächengrößen) von Kugel, Kegel und Zylinder zueinander?
Danke |
franz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. April, 2000 - 12:59: |
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W=WURZEL; bitte nachrechnen!
0) Kugel V=(4/3)pi*r³, A=4pi*r²
1) Zylinder, R=r, H=2r, V=pi*r²*2r=2pi*r³; A=2*pi*r²+2pi*r*2r=6pi*r²
2)Kegel, Schnittbild/gleichseitiges Dreieck, R, H, Radius r zum Berührungspunkt; H²=(2R)²-R² H=R*W(3); R/H=r/R .. R=r*W(3); H=3r; V=(1/3)pi*R²H=3pi*r3³; A=pi*R(R+Seitenlinie)=9pi*r²
3)Volumina+Oberflächen 4:6:9 |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. April, 2000 - 11:14: |
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Hallo Franz!
Ich habe noch zwei Fragen zu den Aufgaben:
1. bei dem Schritt: " V=(1/3)pi*R²H=3pi*r3³ " ist da nicht ein Rechenfehler?? Kommt da nicht: V=(1/3)pi*R²H=3pi*r³ hin?
und
2. Wie kommt man von A=pi*R(R+Seitenlinie) auf =9pi*r² (bitte mit genauem Rechenweg) ?
DANKE |
franz
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. April, 2000 - 20:13: |
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Für das Aufspüren des Tippfehlers herzlichen Dank! Das hüsche Ergebnis ist davon natürlich unberührt.
Der Winkel in der Spitze des Kegels beträgt 60°. Unter der stillschweigenen Annahme eines senkrechten Kreiskegels ist das Schnittdreieck (mit dem Kugelmittelpunkt auf der Höhenlinie) gleichseitig. Der Schnittkreis ist Inkreis des Dreiecks, schneidet die Seiten in der Mitte. Damit tritt der Durchmesser des Kegel-Grundkreises auch als Seitenlinie auf. s=2R.
Mit R=rW(3) ergibt sich also A=piR(R+s)=pi3R²=9pir². Tschüß, F. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. April, 2000 - 20:44: |
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Hallo Franz!
Ich habe noch eine Frage zu der Aufgabe!
Wie kommst Du auf R/H=r/R ?
Wie komme ich darauf?
Ich brauche die Antwort für morgen, also schreib bitte bitte heute noch eine Antwort!!!!!!! Danke |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. April, 2000 - 21:18: |
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Wenn Du im Schnittbild den Höhenfußpunkt von der Spitze C zum Grundkreis mit A bezeichnest, den rechten Eckpunkt des Dreiecks mit B, den Kreismittelpunkt M und den rechten Berührungspunkt des Kreises mit P, dann sind die Dreiecke MPC und BAC ähnlich (zwei gleiche Winkel). Deshalb nach Ähnlichkeitssatz AB/AC=MP/PC oder R/H=r/R. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. April, 2000 - 13:32: |
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Wer hilft mir??
Eine Halbkugel, ein Zylinder und ein Kegel haben die gleiche Grundfläche und die gleiche Höhe.
1) In welchem Verhältnis stehen die Oberflächen zueinander?
2) In welchem Verhältnis stehen die Rauminhalte zueinander? |
reinhard
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. April, 2000 - 19:11: |
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Hallo!
Eine Halbkugel hat (logischerweise) die Höhe r, also gilt für Zylinder und Kegel, die dieselbe Höhe wie die Halbkugel haben: h=r.
In Formelsammlungen wirst du die Formel auch finden, die ich im folgenden angeben werde.
1)
Die Oberfläche einer Halbkugel ist die halbe Kugeloberfläche + die Grundfläche der Halbkugel, also der Flächeninhalt eines Kreises. Die Oberfläche einer Kugel ist 4pr², also ist die Mantelfläche der Halbkugel 2pr² und deren Grundfläche r²p. Zusammen macht das
3r²p
Die Oberfläche eines Zylinders ist 2 mal Grundfläche + Mantelfläche. Grundfläche ist r²p, und Mantelfläche ist 2rph. Da aber h=r, ist die Mantelfläce 2r²p. Zusammen:
2*r²p+2r²p=4r²p
Und die Oberfläche eines Kegels ist Grundfläche + Mantelfläche, wobei die Grundfläche wieder r²p ist, und die Mantelfläche rps. s ist hier die Länge von der Kegelspitze bis zum Rand der Grundfläche. Dieses s kann man sich mit dem Pytharogras ausrechnen. s=wurzel(r²+h²); h=r, also s=r*wurzel(2). Zusammen:
r²p+wurzel(2)r²p=r²p(1+wurzel(2))
Die Oberflächen von Halbkugel, Zylinder und Kegel verhalten sich wie
3r²p : 4r²p : r²p(1+wurzel(2))
Diese Doppelbrüchen in Verhältnissen sind wie Brüche, also kann man auch kürzen. Hier das r²p zum Beispiel. Die Oberflächen verhalten sich also wie
3 : 4 : 1+wurzel(2)
2)
Die Volumsformeln sind etwas eifacher:
Das Volumen der Halbkugel ist das halbe Volumen der Kugel, also
2r³p/3
Das des Zylinders ist Grundfläche mal Höhe, also r²ph. Da aber h=r:
r³p
Und das Volumen eines Kegels ist Grundfläche mal Höhe drittel. Und wider ist h=r:
r³p/3
Die Volumina von Halbkugel, Zylinder und Kegel verhalten sich wie
2r³p/3 : r³p : r³p/3
und wieder kann man kürzen
sie verhalten sich wie
2/3 : 1 : 1/3
oder wie
2 : 3 : 1
Reinhard |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Mai, 2000 - 17:27: |
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Bitte Hilfe:
Ein liegender Zylinder mit dem Durchmesser 2,0 m
hat ein Volumen von 25 m3. Wie hoch ist der
Wasserstand im liegeden Zylinder wenn 9,5 m3
Wasser eingefüllt werden ? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Mai, 2000 - 11:51: |
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Hi Anonym
Erst einmal die wichtigsten Formeln zu dem Zylinder.
V=3,14*rhoch2*h
Die Formel dann umstellen
25mhoch3=3,14*1*H
H=(25mhoch3)/3,14*1
h=7,96m
So hätte ich dem Anfang gerechnet.
Ich hoffe dies ist so richtig,oder ? |
franz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Mai, 2000 - 13:00: |
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Querschnitt skizzieren: Radius, Kreis, -sektor, -segment, Zentriwinkel alpha. Zylindervolumen Vo=pi*r²h, h=ca.9,76 m; Volumen Flüssigkeit 9,5 m³, V=r²/2 *(alpha-sinalpha)*h (Formelsammlung Schule), alpha - sin(alpha)=2V/r²h=2,39 grafische Lösung alpha ca. 0,89*pi. Höhe Flüssigkeit h=r(1-cos(alpha/2))=ca.0,83m. Bitte nachrechnen!! F. |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Mai, 2000 - 16:45: |
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Kleiner Tippfehler bei franz:
Zylinderhöhe ist: 7.96 m
Resultate sind jedoch richtig.
Genauere Werte: Flüssigkeitshöhe=0,81 m
Winkel alpha = 2,76 = 158,2 °
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franz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Mai, 2000 - 19:47: |
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Herzlichen Dank! Gibt es übrigens eine analytische Lösung für den Winkel? F. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Mai, 2000 - 21:50: |
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Hi fern!Hi Franz!
Ich habe auch die Formel von dem Zylinder aufgestellt,war dieser Schritt am Anfang richtig ?
Mein Ergebnis scheint ja gestimmt zu haben(siehe 12.51Uhr)
Cu Matthias |
franz
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Mai, 2000 - 12:41: |
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Völlig OK, Matthias. Schönes Wochendende! Franz |
tito16
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Februar, 2001 - 20:42: |
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Hi!Kannst du mir vielleicht ein referat oder hausarbeit über die kugel schreiben es wäre dann voll cool meine email ist tito16@handy.de |
Daniela
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 13:15: |
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Auf einen 4,5t Lastwagen sollen Eisenröhren transportiert werden. Abmessung der Röhre: aussen Durchmesser 80cm, innen Durchmesser 76 cm. Länge 5m.
Frage: Wieviele Röhren kann der LKW transportieren?
Eisen Gewicht: 7,8 g pro cm³!
Bitte helft uns möglichst schnell!!!!! |
sailor
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 14:07: |
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Die Eisenröhren sind Hohlzylinder, Länge l=5m.
Rauminhalt: V(Aussenzylinder)-V(Innenzylinder),
V(a)-V(i)
d(a)=80cm, also r(a)=40cm
d(i)=76cm, also r(i)=38cm
V=pi*r(a)²*l-pi*r(i)²*l
V=pi*l*(r(a)²-r(i)²)
V=pi*500*(40²-38²)cm³=pi*78000cm³=pi*78dm³
Masse
7,8g/cm³=7,8kg/dm³
m=(7,8*pi*78)kg=(608,4*pi)kg
Tragkraft des LKW 4,5t=4500kg
Zahl der Röhren:
4500/(608,4*pi)=2,35
Er kann also zwei Röhren transportieren |
Julia V. (Julia007)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 15:22: |
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Hi, hab voll das Problem, soll: r, s,h berechnen aus der Grundfläche G = 63,6m² und der Oberfläche O = 196,6m². Leider fehlt mir die Formeln.Für z.b s damit ich h berechnen kann. HELP!! |
thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 16:34: |
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s ist die Länge einer Mantellinie, und lässt sich aus der Höhe h und dem Grundkreisradius r berechnen mit dem Pythagoras, nämlich:
s = wurzel(r^2+h^2) |
Nadine Ernst (fabian1)
Neues Mitglied
Benutzername: fabian1
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 16:02: |
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Aufgabe: Bei einer Kugel ist von drei Größen r,V und O eine gegeben.Berechne die beiden fehlenden
a) r = 7.5 cm b) O = 2826cm² c) r = 1,12m
d) V = 113m³ e) r = 12,5 cm f) O = 2m²
g) V = 27 m³ h) V = 1 l
Kann mir bei der Berechnung jemand behilflich sein ? |
Nadine Ernst (fabian1)
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Benutzername: fabian1
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 16:05: |
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Aufgabe: Ein kugelförmiger Gaskessel mit dem Außendurchmesser d= 36m erhält einen neuen Anstrich.Wie viel m² sind zu streichen.
Weiß das jemand? |
Nadine Ernst (fabian1)
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Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 16:08: |
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Bestimme den Durchmesser und den Oberflächeninhalt eines kugelförmigen Freiluftballons,der ein Volumen von 1500cm³ hat.
Wer kann da helfen? |
Nadine Ernst (fabian1)
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Benutzername: fabian1
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 16:12: |
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Wie viel kg wiegt eine Kugel mit dem Durchmesser d = 10cm
a) aus Granit,wenn 1cm³ 2,9 g wiegt
b) aus Gold, wenn 1cm³ 19,3 g wiegt
c) aus Holz,wenn 1cm³ 0,5g wiegt
d) aus Styropor, wenn 1cm³ 0,040g wiegt? |
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