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BSusanna
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Februar, 2001 - 12:39: | 
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Bitte helft mir diese Aufgabe zu lösen!!!
In ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Basis c=5cm und der Höhe von c hc=7cm ist ein Quadrat EFGH eingezeichnet. Berechne die Seitenlänge des Quadrates. |
doerrby
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Februar, 2001 - 13:21: |
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Ich vermute, dass eine Seite des Quadrates auf der Strecke c liegen soll und das Quadrat maximal werden soll, d.h. die beiden anderen Ecken liegen auf den Schenkeln des Dreiecks. Dann könnte man wie folgt vorgehen:
Definiere ein Koordinatensystem, bei dem die Basis des Dreiecks auf der x-Achse liegt und die Höhe auf der y-Achse. Dann liegt der Nullpunkt in der Mitte der Basis und das Dreieck hat die Eckpunkte (0|7) , (-2,5|0) , (2,5|0) .
Es genügt, nur einen Schenkel (hier den rechten) zu betrachten, da das Problem symmetrisch ist. Zunächst die Geradengleichung durch die Punkte (0|7) und (2,5|0):
y-Achsenabschnitt: 7 (wegen Punkt (0|7) )
Steigung: (y1-y2)/(x1-x2) = (7-0)/(0-2,5) = -2,8
also Gleichung: y = -2,8x + 7
Gesucht ist jetzt der Punkt auf dieser Geraden, dessen x-Koordinate halb so groß ist wie die y-Koordinate (weil unter einem Schenkel ja nur die Hälfte des Quadrates liegt), also y = 2x . Die y-Koordinate ist dann gleichzeitig die Seitenlänge des Quadrates (wenn's dir nicht klar ist: einfach mal aufzeichnen!).
Die beiden Terme setzt man gleich und löst nach x auf:
-2,8x + 7 = 2x | +2,8x
7 = 4,8x | :4,8
x = 7/4,8 = 1,458
Also ist die Seitenlänge y = 2x = 2,917.
Gruß Dörrby |
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