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Beitrag |
    
Sebastian
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 13:38: | 
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Hallo!
Brauche Hilfe
Im Buch heißt es:Berechne die Kantenlänge und die Länge einer Flächendiagonale eines Würfels, dessen Raumdiagonale 8cm lang ist.
Ich bitte um Hilfe
Danke |
thalesx
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 14:03: |
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Hi sebastian!
Die Fläche eines Würfels kann man als ein Quadrat auffassen; diese läßt sich durch den Satz von Pythagoras berechnen als:
d^2=a^2+a^2 --> d= Wurzel(2*a^2)= a*Wurzel(2)
d^2=2a^2
Die Raumdiagonale wiederum bildet zusammen mit der Flächendiagonale d und einer Kante des würfels ein rechtwinkliges Dreieck.
Also gilt auch hier die Formel für die Raumdiagonale e:
e^2=d^2+a^2 <--- hier ersetzt man nun d^2 durch 2*a^2 und erhält:
e^2=2*a^2+a^2 <-- "a zusammenfassen"
e^2=3a^2 <--- "Wurzelziehen"
e = a*Wurzel(3)
dann erhält man die Seite a durch die Gleichung:
a = e/Wurzel(3)=8cm/Wurzel(3)=4,62cm
dann gilt für die Flächendiagonale die Formel:
d=a*Wurzel(2)= 6,53 cm
Ich hoffe du hast das soweit verstanden, wenn noch Unklarheiten da sind, frag einfach nach!
MfG thalesx |
Bastian
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 16:14: |
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Hilfe!!!!
Ich muss vor 20 Uhr unbedingt wissen, wie man mit Hilfe von einer gegebenen Raumdiagonalen in einem Würfel die übrigen Seiten ermitteln kann!!!
Tschüss Bastian |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 17:57: |
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Na, wenn e die Raumdiagonale ist, d die Flächendiagonale und a die Kantenlänge ist, dann gilt:
d2 = 2a2
e2 = a2 + d2 = 3a2
also:
a2 = e2/3
a = e*Wurzel(3)
d = e*Wurzel(2/3) |
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