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Thaleskreis/Seitenhalbierendevinchi

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Barbara Vinchiaturo (Vinchi)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 15:23:   Beitrag drucken

Konstruiere ien Dreieck aus der Seitenhalbierenden
sc=5cm und Seitenhalbierende sa= 7cm.
Lösungsweg
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Ysanne
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Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 15:48:   Beitrag drucken

Also, mir gelingt es, mehrere solche Dreiecke zu konstruieren... also entweder fehlt eine Angabe, oder das Ergebnis soll sein "Dreieck nicht eindeutig bestimmt".

Ich weiß nicht ob ihr das schon hattet, aber man weiß, daß sich die Seitenhalbierenden eines Dreiecks im Verhältnis 2:1 schneiden (langes Ende zur Ecke hin).

Nimm also die Strecke sc = [CSc], male sie hin (mehr oder weniger senkrecht), suche den Punkt P, der das untere Drittel abschneidet (Streckenteilung, 9te Klasse Strahlensatz). Zeichne eine Gerade g unter beliebigem Winkel (ungleich 0) durch diesen Punkt.
"Nebenzeichnung": Male eine sa = 7cm lange Strecke irgenwohin, drittele sie.
Nimm dieses Drittel und trage es von P aus auf die "rechte Seite" von sc auf g an, nenne neuen Punkt Sa. Nimm die restlichen 2/3 von sa und trage sie auf der anderen Seite von sc auf g an, nenne neuen Punkt A.
Hiermit hast du jetzt die Kreuzung der Strecken [CSc] und [ASa]. Sie schneiden sich im Verhältnis 2:1.
Zeichne [AC], [ASc und [CSa ein; der Schnittpunkt von [ASc und [CSa sei B.

Beweis, daß [ASa und [CSc Seitenhalbierende dieses Dreiecks sind: [AP]:[PSa] = [CP]:[PSc] = 2:1 => nach X-Strahlensatz [AC]:[SaSc]=2:1 und die beiden Strecken sind parallel.
Aus dem V-Strahlensatz (Spitze des V bei B) folgt dann: [BSc]:[BC] = [BSa]:[BA] = [SaSc]:[AC] = 2:1 , also [BSc] ist die Hälfte von [BC] und [BSa] die von [BA]. => Das konstruierte Dreieck entspricht den Forderungen.

Das heißt allerdings, da man ja sa in beliebigem Winkel zu sc auftrug, daß es unendlich viele solche Dreiecke gibt. Also such nochmal, ob es noch eine Angabe gibt.

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