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Beitrag |
    
Matthias (Doc)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 15:19: | 
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Ich habe da ein kleines Problem eine Umformung nachzuvollziehen.
Ursprungsform:
0,04(1+0,96^2+0,96^3+...+0,96^11)
Zwischenergebnis:
0,04 * [ (1-0,96^12) / (1-0,96) ]
Endergebnis:
1 - 0,96^12
Wie komme ich denn da hin ??? *g* Es wäre gut, wenn mir jemand schnell helfen könnte. |
doerrby
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 16:51: |
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Hast Du bei deine Ursprungsform eventuell was vergessen? Auf den ersten Blick sieht das aus wie die geometrische Reihe.
Berechne mal folgende Ausdrücke mit der Hand:
(1 + 0,96) * (1 - 0,96)
(1 + 0,96 + 0,962) * (1 - 0,96)
(1 + 0,96 + 0,962 + 0,963) * (1 - 0,96)
(1 + 0,96 + 0,962 + 0,963 + 0,964) * (1 - 0,96)
Du wirst feststellen, dass immer herauskommt
(1 + 0,96 + ... + 0,96n) * (1 - 0,96) = 1 - 0,96n+1
Das geht aber nicht nur mit 0,96 so, sondern mit jeder Zahl a, also lautet die allgemeine Formel:
(1 + a + ... + an) * (1 - a) = 1 - an+1
oder umgeformt
1 + a + a2 + ... + an = (1-an+1)/(1-a)
Diese letzte Formel ist die Formel für die geometrische Summe oder Reihe. Diese wendest Du auf Deine Aufgabe an:
0,04 * (1 + 0,962 + 0,963 + ... + 0,9611)
= 0,04 * (1 + 0,96 - 0,96 + 0,962 + 0,963 + ... + 0,9611)
= 0,04 * (1 + 0,96 + 0,962 + 0,963 + ... + 0,9611) -0,96 * 0,04
= 0,04 * (1-0,9612)/(1-0,96) - 0,96 * 0,04
= (1-0,9612) - 0,96*0,04
= 0,34889
Wenn's ohne das letzte Glied sein soll, dann ist's
1 - 0,9612 = 0,38729 .
Gruß Dörrby |
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