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Beitrag |
    
Patrick (Doppelnull)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 17:16: | 
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HI!
.. naja, für mich schon...
es geht um die unten angegebene Kurvendiskussion..
soll die morgen Einführung des Themas machen, hab aber keine ahnung. :-/
def bereich;
periodenlänge;
nullstellen;
rel. extrema;
Wendepunkte;
vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen.. ich blick da einfach nich durch.. (vielleicht mit ein paar Erklärungen?)
wär euch sehr dankbar.
y = sin (2x) - tan (x)
also mit dem def. bereich fängt das schon an...
....
meine ableitungen (soweit die stimmen sollten) sind:
y' = 2·COS(2·x) - 1/COS(x)^2
y" = - 4·SIN(2·x) - 2·SIN(x)/COS(x)^3
bei der 3. musste ich mir schon hilfe vom rechner holen..
Y"'= - 8·COS(2·x) - (4·SIN(x)^2 + 2)/COS(x)^4
nullstellen müssten bei
N1 = 0;
N2 = pi/4
N3 = -pi/4
liegen...
das wichtige wenn mir einer helfen will wäre, mir zu zeigen wie ich auf die Ergebnisse komme.. (rechenwege).
_Vielen dank im voraus!_
Patrick |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 20:57: |
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Hallo Patrick.
Die Ableitungen sind richtig.
Zu allererst würde ich mal die Funktion umformen:
f(x)=sin (2x) - tan (x)
(Addtitionstheorem sin(2a)=sin(a+greek{a})=2sina*cosa)
f(x)=2sin(x)*cos(x) - sin(x)/cos(x)=
sin(x)*(2cos(x)-1/cos(x))
Damit die Funktion definiert ist, darf keine Null
im Nenner stehen, also der cos nicht Null werden.
Also ist der Definitionsbereich:
D=R \ {x|x=2kp+p/2 und k € N}
Wie man die Periodenlänge bestimmt weiß cih nicht,
aber der Graph 'sagt' p.
Nullstellen:
Entweder sinx=0, also x=2kp, mit k € N
Oder 2cosx-1/cosx=0
2cos2x-1=0
cos2x=1/2
cosx=1/Ö2
oder
cosx=-1/Ö2
Also sind Nullstellen bei
x=2kp und bei x=p/2+kp
Extrema und Wendepunkte...
Alles mit der Regel "ein Produkt wird Null, wenn midestens einer der Faktoren Null wird" auswerten.
MfG Frank. |
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