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Rekursionsformeln nachweisen...

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dezign
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Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 20:11:   Beitrag drucken

Weisen Sie die folgende Rekursionsformel nach.

int. sin^nx dx= -(1/n)*sin^(n-1)x* cosx+ ((n-1)/n)int.sin^n-2x dx

int. = Integral

irgendwie klappt das nicht... ich komme einfach nicht drauf :(
erbitte sofortige hilfe :)

c´ya
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Frank (Norg)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 10:24:   Beitrag drucken

Das geht mit part. Integration:
òu'v dx = uv - òuv' dx.
òsinnx dx= òsinx * sinn-1x dx = ò(cosx)' * sinn-1x dx.
Den Rest mit der oben beschriebenen Regel.

MfG Frank.
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dezign
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Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 18:58:   Beitrag drucken

thx...

das wußte ich ja schon aber trotzdem danke...
das problem ist , daß es nicht aufgeht... :(

wer nimmt erneut anlauf ??? bitte.....

c´ ya
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Frank (Norg)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 20:11:   Beitrag drucken

Bei meinem Ansatz kommt raus:
ò(cosx)'*sinn-1x dx=cosx*sinn-1x-òcosx*(sinn-1x)' dx=
cosx*sinn-1x-òcosx*cosx*(n-1)*sinn-2x dx.
Zur Probe kannst du doch beides einfach mal ableiten:

Du hast geschrieben:

òsinnx dx=
-1/n*sinn-1x*cosx+(n-1)/n*òsin{n-2}x dx

Also muß doch gelten:

sinnx=(-1/n*sinn-1x*cosx+(n-1)/n*òsin{n-2}x dx)'=
(-1/n*sinn-1x*cosx)'+(n-1)/n*sinn-2x=

(-1/n*sinn-1x)'*cosx+(-1/n*sinn-1x)*sinx+(n-1)/n*sin+{n-2}x=

(-1/n*cosx*(n-1)*sinn-2x)*cosx-1/n*sinn+(n-1)/n*sinn-2x=

-1/n*sinn-2x*cos2+(n-1)/n*sinn-2x-1/n*sinnx=

(sinn-2x ausklammern)

sinn-2x*(-1/n*cos2x+(n-1)/n)-1/n*sinnx=

(1/n ausklammern)

1/n*sinn-2x*(-cos2x+n-1)-1/n*sinnx=

(cos2x+sin2x=1 Þ -cos2x-1=sin2x-2)

1/n*sinn-2x*(sin2x-2+n)-1/n*sinnx=

1/n*sinnx+(n-2)/n*sinn-2x-1/n*sinnx=

(n-2)/n*sinn-2x.

Wenn ich keinen Fehler gemacht habe stimmt also deine Formel nicht. Bitte trotzdem um Prüfung.

MfG Frank.

PS.: Da wird einem ganz schön schwummerig.
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Fern
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Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 21:29:   Beitrag drucken

a
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Frank (Norg)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 11:31:   Beitrag drucken

Und?
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Fern
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 13:07:   Beitrag drucken

Hallo dezign und Frank,
a
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Stefan (Stefan26)
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Veröffentlicht am Samstag, den 27. Januar, 2001 - 17:12:   Beitrag drucken

Hallo Fern,

wie hast Du das tolle Integralzeichen und ie großen Klammern gemacht?
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Fern
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Veröffentlicht am Samstag, den 27. Januar, 2001 - 21:04:   Beitrag drucken

Hallo Stefan,
Für die Schreibarbeit benütze ich ein Mathematikprogramm namens Mathcad.
Gruß, Fern
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Stefan (Stefan26)
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Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 21:05:   Beitrag drucken

Hallo Fern,

Mathcad kenne ich leider nicht.
Gibt es das auch für UNIX/LINUX?

Gruß,
Stefan

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