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Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 10:18: | 
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Bestimmen sie eine Polynomfunktion 2.Grades mit den Nullstellen -1 und 3, deren Graph die x-Achse unter dem Winkel alpha=45° schneidet.
ICh habe mal so angefangen:
Gesuchte Funktion:
f(x)=ax^2+bx+c durch einsetzen der Nullstellen:
1. Bedingung: 0=a-b+c
2. Bedingung: 0=9a+3b+c
Zusätzlich ist tan 45° = f'(x)
also tan45=2ax+b
Tja und jetzt bin ich mit meinem Latein am Ende.
Könnte mir da jemand weiterhelfen? |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 15:22: |
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Hallo.
Nun schneiden tut eine Funktion die x-Achse ja in
den Nullstellen ;-). Also müßte deine dritte
Bedingung schon so ausehen: f'(-1)=tan45°=1 oder
f'(3)=1.
Übrigens, da die Nullstellen gegeben sind kannst
du die Funktion auch so konstruieren:
f(x)=a*(x+1)*(x-3) (ein Prod. wird Null, wenn mind. einer der Faktoren Null wird)
Þ f(x)=a*(x^2-3x+x-3)=a*(x^2-2x-3)
f'(x)=a*(2x-2)2a*(x-1)
Also entweder:
2a*(-1-1)=1
2a*(-2)=-1
a=-1/4
Oder:
2a*(3-1)=1
a=1/4
MfG Frank. |
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