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Beitrag |
    
Uhu (Uhu)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 13:34: | 
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Der Graph einer ganzrat. Fkt. 3. Grades schneidet die y-Achse bei 11/2,
den Hochpunkt HP (-1/8) und die Wendestelle Xw = 1.
Ermittle die Funktionsgleichung.
Bitte, vorwärts kein Problem. Hier weiß ich gar nichts mehr.
Brauche es ganz dringend. (Aber bitte so, daß ich es auch verstehe)
Vielen Dank, ihr Lieben |
j_f
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 15:11: |
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Allgemeine Form einer ganzrat. Fkt. 3. Grades:
f(x) = A * x^3 + B * x^2 + C * x + D
z. B. f(x)= 4x^3 + 2x^2 + 15x + 7
Auswertung der Hinweise:
(1) Schnittpunkt mit y – Achse bei 11/2:
Bedeutet, das Funktion bei x = 0 (den das ist y-achse) den wert 11/2 annimmt
f(0) = A*0^3+B*0^2+C*0+ D = 11/2
=> D = 11/2
(2) hochpunkt (lok. maximum) bei –1/8
Erste ableitung an dieser stelle mus null werden:
f’(x) = 3*A*x^2 + 2*B*x + C
Man erhält die erste gleichung eines gleichungssystems:
3/64 * A - 2/8 * B + C = 0
(3) Wendestelle bei x=1
Zwei dinge bedeutet das: f’(x) muss an dieser stelle 0 werden, genauso, wie auch f’’(x):
f’(x) = 3*A*x^2 + 2*B*x + C
f’(1) = 3*A*1^2 + 2*B*1 + C = 0
zweite gleichung: 3A + 2B + C = 0
zweite ableitung: f’’(x) = 6Ax + 2B
f’’(!) = 6A + 2B = 0 dritte gleichung
allso hat man nun D = 11/2
und ein gleichungssystem von 3 gleichungen mit 3 unbekannten, das wahrsch. eindeutig zu lösen ist.
Viel spass noch ! (tschuldige die rechtschreibung, word macht, was es will; unbedingt alles noch mal nachrechnen, dafür habe ich jetzt leider keine zeit mehr) |
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