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Beitrag |
    
Christian
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 22:22: | 
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Wie berechnet man Volumen und Oberflächeninhalt bei einem Prisma mit der Grundfläche eines asymetrischen Trapezes?
Hier Seitenlängen des Prismas und Höhe des Prismas:
a=5cm, b=3cm, c=4cm, d=3,5cm;
h(Prisma)=10cm.
Wie man V und A bei einem Prisma mit der Grundfläche eines symetrischen Trapezes berechnet hab ich kappiert, deshalb würde es mir reichen, wenn mir jemand sagen kann, wie man die Höhe in einem asymetrischen Trapez ausrechnet.
Ich wäre echt dankbar für die Lösung der Aufgabe.
CU
Christian |
IQzero
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 23:24: |
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Hi Christian!
Wenn Du eine Skizze von einem asymetrischen Trapez mit den üblichen Bezeichnungen ( a || c ) vor Dir hast, dann zeichne doch mal eine Parallele zur Seite b durch den Punkt D ein. Wo diese die Seite a schneidet sei der Punkt E. Von dem nun entstandenen Dreieck AED kennst Du alle Seiten, da |DE| = b und |AE| = a-c ist. Nach dem Cosinussatz gilt:
b² = (a-c)² + d² -2(a-c)d cos(alpha)
Mit dieser Gleichung kannst Du den Winkel alpha ausrechnen. Jetzt zeichnest Du die Höhe h in das Trapez durch den Punkt D ein. Wo die Höhe auf die Seite a trifft sei F. Das Dreieck AFD ist rechtwinklig und daher gilt die Sinusdefinition:
sin(alpha) = h/d
Mit dieser Gleichung kannst Du dann h errechnen.
Das kannst Du selbstverständlich nur, wenn Du schon sin, cos gehabt hast. Das bekommst Du in der 10. Klasse und meist auch erst im 2. Halbjahr. Wenn Du das also noch nicht gehabt hast, dann kannst Du das auch nicht rechnen und ich weiss auch nicht wie es ohne sin und cos geht.
Ich hoffe ich konnte Dir damit weiterhelfen. Wenn Du noch 'ne Frage dazu hast, meld Dich! |
Christian
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 13:18: |
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Vielen Dank für die Hilfe!
Lösungen: V=125,7851cm*cm*cm
A=180,155cm²
Eigentlich habe ich aber noch gar kein sin und cos! |
IQzero
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 15:28: |
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Hi Christian!
Das habe ich mir schon gedacht! Mir ist aber doch eingefallen, wie man in einem beliebigen Dreieck auch ohne sin und cos die Höhe berechen kann. Gehen wir mal von einem neuen Dreieck mit den üblichen Bezeichnungen aus. Dort zeichnen wir die Höhe h auf x ein. Wo h auf c trifft sei der Punkt F. Die Strecke |AF| sei x. Dann ist AFC und FDC jeweils ein rechtwinkliges Dreieck. Also gilt 2 Mal Pythagoras:
I: a² = (c-x)² + h²
II: b² = x² + h²
------------------
I-II: a² - b² = (c-x)² - x²
=> a² - b² = c² - 2cx + x² - x²
=> 2cx = c² + b² - a²
=> x = (c² + b² - a²) / 2c
Wenn man das errechnete x in II einsetzt, dann kann man auch h ausrechnen. |
Christian
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 16:35: |
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Hi IQzero,
das mit der Höhe im Dreieck kann ich nachvollziehen, aber wie soll ich das jetzt auf ein asymetrisches Trapez anwenden? |
IQzero
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 16:49: |
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Hi Christian!
Erinnerst Du Dich an den ersten Teil von dem was ich zuerst geschrieben habe? Hier ist es nochmal:
Wenn Du eine Skizze von einem asymetrischen Trapez mit den üblichen Bezeichnungen ( a || c ) vor Dir hast, dann zeichne doch mal eine Parallele zur Seite b durch den Punkt D ein. Wo diese die Seite a schneidet sei der Punkt E. Von dem nun entstandenen Dreieck AED kennst Du alle Seiten, da |DE| = b und |AE| = a-c ist.
Mit Deinen Zahlen gerechnet sind die Seiten dann 1cm, 3cm und 3,5cm lang. Jetzt kannst Du mit der 2. Möglichkeit ohne sin und cos die Höhe in dem Dreieck berechnen und erhälst damit gleichzeitig die gesuchte Höhe aus dem Trapez. Alles klar? |
Christian
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 08:55: |
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Ja, jetzt ist alles klar!
Danke für die Hilfe!
Bist Du eigentlich selbst noch Schüler? |
IQzero
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 14:52: |
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Hi Christian!
Schön, dass ich Dir helfen konnte. Nee, ich bin Student. |
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