| Autor |
Beitrag |
    
Thomas
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 20:52: | 
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Hallo,
ich brauche dringend die vollständigen Lösungen zu diesen Aufgaben:
Durch ft(x)=ln(x^2+t) ist für jedes t (aus den reellen Zahlen) eine Funktion ft gegeben.
Ihr Schaubild sei Kt.
1.) Untersuche Kt auf Symmetrie, Schnittpunkte
mit der X-Achse, Extrem - und Wendepunkte.
(Zeichne K1 und K2 in dasselbe
Koordinatensystem ein.)
2.) Für welchen Wert von t verläuft das
zugehörige Schaubild durch den Punkt P(1/1)?
3.) Untersuche, ob sich zwe Kurven Kt1 und Kt2 mit
t1 ungleich t2 schneiden.
Bitte helft mir!
Danke im vorraus |
Achim Dahlhoff (Goodspeed)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Dezember, 2000 - 16:15: |
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a)
Die Funktion ist symmetrisch zur Y-Achse, da X nur als quadratischer Term Vorkommt.
Die Funktion schneidet die Y-Achse in dem Punkt
[0;ln(t)].
Die Ableitung ft'(x) ist
ft'(x) = 2*x/(x^2+t)
ft'(t) wird nur fuer x=0 gleich Null, daher ist ein Extremwert bei x=0. Es kann kein Sattelpunkt sein, da die Funktion symmetrisch bezueglich der Y-Achse ist.
b)
Setze x=1 und y=1 und suche t:
1 = ln(1^2+t)
e = 1+t
t=e-1
t=(e-1) ist die Loesung. (e ist Euler Zahl)
c)
Setze hierfuer zwei Kurven gleich:
ln(x^2+t1) = ln(x^2+t2)
potenzieren:
x^2+t1 = x^2+t2
subtrahiere x^2:
t1=t2
Daraus folgt, dass die Funktionen sich nur dann beruehren, wenn t1=t2 ist. Daher werden sie fuer t1 != t2 keinen Schnittpunkt haben.
Achim. |
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