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Kegelradius (r) und Mittelpunktswinke...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Geometrie » Dreidimensionale Körper » Kegel » Kegelradius (r) und Mittelpunktswinkel (a) des Kegelmantels « Zurück Vor »

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Mona
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Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 14:11:   Beitrag drucken

Wie groß ist der Kegelradius und der Mittelpunktswinkel des Kegelmantels?

a) O= 176 ca² s= 10 cm

hää?

Oberflächenformel: pi * r² + pi * rs
oder pi * r (r+s)
Mantelformel: pi * r * s
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Zorro
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Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 23:17:   Beitrag drucken

Hi Mona,

Ansatz mit Oberflächenformel:

O = pi * r² + pi * r * s

auf die quadratische Normalform gebracht:
O = pi * r² + pi * r * s
O/pi = r² + r * s
0 = r² + r*s – O/pi

eingesetzt in p-q-Lösungsformel

r1,2 = -s/2 +/- Ö(s²/4 + O/pi) = -5 +/- Ö(25 + 56)
r 1,2= -5 +/- 9
r = 4

sin a = r/s = 4/10 = 0,4
a = 23,58°

Gruß, Zorro
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Mona
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Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 09:13:   Beitrag drucken

Auch hier noch mal danke, auch wenn ich diesen Weg mir noch etwas länger angucken muß, da ich diese Rechnung nicht ganz verstehe. Warum r unten geschrieben 1,2? Und wie kommst du auf dieses +/-? Trotzdem danke
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Zorro
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Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 18:55:   Beitrag drucken

Hi Mona,

zum Auflösen der quadratischen Gleichung habe ich die "pq-Formel" verwendet (vielleichst heißt sie bei Euch auch "Mitternachtsformel" - siehe hier

pq-Formel / Mitternachtsformel,

Mir der Schreibweise r1,2 wollte ich andeuten, daß die Lösungsformel 2 Lösungen hat:
für r1 wird der Wurzelterm addiert
für r2 wird der Wurzelterm subtrahiert.

Da die negative Lösung nicht sinnvoll war, habe ich dann nur die gültige, positive Lösung hingeschrieben.

Gruß, Zorro
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Nadja
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 19:36:   Beitrag drucken

Ein Kegelförmiges Senklot:
d,h ist gegeben.
Wie groß ist der Winkel an der Spitze?
(HILFE!! Ihr seid meine letzte Hoffnung)
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Birk
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 21:37:   Beitrag drucken

Hallo Nadja!

Wenn Du den Kegel von der Seite betrachtest, ergibt das doch ein Dreieck. Zeichnest Du in dieses Dreieck die Höhe h ein, teilt diese das Dreieck in zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke
mit den Katheten h und d/2 (=r). In einem rechtw. Dreieck gilt nun:
tanAlpha=Gegenkathete/Ankathete
tanAlpha=r/h
Den sich ergebenden Winkel muß man dann noch verdoppeln, weil wir ja bloß in einem Dreieck gerechnet haben.
Beispiel: d=3 h=4
tanAlpha=r/h
tanAlpha=1,5/4
tanAlpha=0,375
Alpha=20,56°
------------
Der Öffnungswinkel in der Spitze wäre hier also 41,12°.

Viele Grüße, Birk!

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