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Peter v.H. (Logitwo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 17:18: | 
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Tach auch,
brauche dringend Hilfe bei folgender Aufgabe:
Legen Sie bei der Parabel y=x² eine Normale
durch den Punkt P(x1;y1). Wo schneidet diese
Normale die Parabel ein zweites Mal ?
Vielen Dank im vorraus für eure Hilfe
Peter |
bille
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 17:58: |
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zuerst muss man den Anstieg der Tangenten in P an f(x) bestimmen
m=f'(x)=2x x=1 einsetzen liefert m=2
weiter wissen wir das der Anstieg der Normalen durch den Anstieg der Tangente folgendermaßen bestimmt werden kann:
m(von Normale) = - 1/m(von Tangente)
also ist der Anstieg der Normalen m=-1/2
die Gleichung der Normalen wird durch die lineare Funktion y=mx+n beschrieben
wir müssen n berechen
wir setzen den Punkt p und den Anstieg ein und erhalten so:
1=1*(-1/2)+n
nach n umgestellt erhalten wir: n=3/2
die Normale hat also die Gleichung y=-1/2x+3/2
um den zweiten Scnittpunkt zu bestimmen setzen wir nun f(x)=x² und y=-1/2x+3/2 gleich
x²=-1/2x+3/2
wir haben nun eine quadratische Gleichung, die wir mittels pq Formel lösen
x(1,2)= -1/4+-(1/16+24/16)^1/2
x(1)= 1 und x(2)=-3/2 -> y(2)=9/4 Q(-3/2;9/4) |
Peter v.H. (Logitwo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 18:30: |
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Vielen Dank für Deine rasche Hilfe, aber eins ist mir da nicht so ganz klar:
m=f'(x)=2x x=1 einsetzen liefert m=2
Woher hast Du x=1 ??
Der Punkt P hat doch nur die Koordinaten (x,y)
Peter |
bille
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. November, 2000 - 14:25: |
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upppps sorry ich hatte statt x1 x=1 gelesen dann ist es natürlich nicht ganz so trivial
dann ist es allgemein
f'(x)=2x
heißt für die Normale dann m=-1/(2x)
Normalengleichung:
x1²=-1/(2x1)*x+n -> n=(x1)²+1/2
y=-1/(2x1)*x+(x1)²+1/2
dann gleichsetzen
hoffe das packst du jetzt auch allein
bis zur nächsten Aufgabe |
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