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Beitrag |
    
Tobias (Top)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 05:35: | 
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Ich bin fast am Verzweifeln ich finde einfach keine Lösung zu dieser Aufgabe:
(bsv Mathematik 10 Geometrie, Seite 41, Nummer 11)
Wie tief taucht ein Holzkegel (Grundkreisradius r;Höhe h)mit der Spitze nach unten in wasser ein, wenn seine Dichte 0,8kg/dm^3 beträgt?
Drücke die Eintauchtiefe angenähert als Bruchteil der Kegelhöhe aus!
könnte mir dabei bitte jemand helfen |
Kai
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 09:13: |
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Dichte=Masse/Volumen , Volumen = pr2h/3
Mit den gegebenen Angaben kann man die Lösung nur in Abhängigkeit von r ausrechnen.
Reicht das bzw. war das die komplette Aufgabenstellung?
Kai |
Tobias (Top)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 14:45: |
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das was waren alle Angaben die in dem Buch drin stehen
Vielleicht muss man es mit den Strahlensatz
versuchen
aber danke für deine Antwort |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 23:58: |
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Hi Tobias,
wie tief taucht ein Gegenstand, der ein Volumen von 1 dm3 hat und eine Dichte von 0.8?
Überlegen wir uns das mal so: Wenn er eine Dichte von 1 hätte, würde der Gegenstand ganz eintauchen, also zu 100%. Hätte der Gegenstand eine Dichte von 0, dann würde er gar nicht eintauchen = 0%.
Ich würde also sagen, daß der Kegel zu 80% eintaucht.
Dabei bezieht sich 80% auf das Volumen.
Man muß nun bestimmen, bis zu welcher Höhe (von der Spitze aus gemessen) der Kegel eintaucht.
Wenn der Kegel (kopfüber) eintaucht, und wir nur den unter Wasser befindlichen Teil des Kegels betrachten, dann ist das wieder ein Kegel, aber ein kleinerer. Die Grundfläche des ursprünglichen Kegels ist pr2.
Wenn die Höhe des Kegels h ist, dann ist eine Zahl h1 gesucht, sodaß das Volumen des Kegels mit Höhe h1 genau 80% des Volumens des gegebenen Kegels ist. Außerdem kennen wir den Radius der Grundfläche des Unterwasser-Kegels nicht, aber wir wollen ihn r1 nennen.
=> 0.8 * 1/3*pr2*h = 1/3*pr12*h1
Abgesehen von p und 1/3 ergibt das:
=> 0.8 * r2*h = r12*h1
Nun haben wir hier dummerweise 2 Unbekannte r1 und h1. Um da weiter zu kommen, schauen wir uns den Querschnitt des Kegels genau an. Da die Seitenlinien geradlinig verlaufen, ist r1/h1 = konstant = r/h, d.h. bei halber Höhe auch nur halber Radius, und ebenso umgekehrt - und das Verhältnis von Radius zu Höhe ist immer r/h
Indem wir diese Proportionalitätsbedingung nach r1 auflösen, erhalten wir:
r1 = h1 * r/h.
Und das setzen wir als Nebenbedingung ein
Aus 0.8 * r2*h = r12*h1
bilden wir
0.8 = (r12*h1)/(r2*h )
= ((h1 * r/h)2*h1)/(r2*h )
= h13 / h3
Also ist das Verhältnis von h1 zu h gleich dritte Wurzel aus 0.8, das ist ungefähr 0.928
Ergebnis: Etwas 92,8 % des Kegels sind unter Wasser.
Gruß
Matroid
PS: Ich mag diese Aufgabe. |
Tobias (Top)
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. November, 2000 - 13:02: |
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Danke! Matroid diese aufgabe habe ich heut als einziger Richtig gehabt und dafür eine 1+ bekommen
Danke! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. November, 2000 - 19:51: |
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Herzlichen Glückwunsch, und danke für die Nachricht. Da freue ich mich auch, daß ich helfen konnte.
Gruß
Matroid |
Gabi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2013 - 09:22: |
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Hi, ich habe ein Problem mit einer ähnliche Aufgabe und hoffe, dass ihr mir helfen könnt.
Aufgabe:
Ein Holzkegel mit einer Stahlspitze schwimmt im Wasser. Die Spitze mi´ßt eine Höhe von 15% der Gesamtkegelhöhe.
roh(Holz)=800kg/m³; roh(Stahl)=7800kg/m³; roh(Wasser)=1000kg/m³
Wie tief Taucht der Kegel in das Wasser ein? |
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