| Autor |
Beitrag |
    
Thomas
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 21:09: | 
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Benötige Hilfe bei zwei Beispielen:
1.)
Die Grundfläche einer geraden, quadratischen Pyramide beträgt 10,24 dm^2. Die Grundfläche verhält sich zur Mantelfäche wie 1:4,0625. Berechnen Sie Höhe, Volumen und Oberfläche.
2.)
In einer geraden Pyramide ist die Grundfläche ein Dreieck mit den Seiten a=26cm, b=24cm, c=10cm. Die Höhe der Pyramide ist 15cm. Wie groß ist das Volumen?
Danke! |
Birk
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 22:33: |
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Hallo Thomas!
Die Grundfläche ist quadratisch, also Kantenlänge der Grundfläche ist also:
a=Wurzel(10,24dm²)
a=3,2dm
Die Grundfläche verhält sich zur Mantelfläche 1:4,0625, also:
4,0625*AG=AM
AM setzt sich aus 4 gleichen Dreiecken zusammen,
ich nenne die Höhe des Dreieckes mal s
Dreieck: AD=(a*s)/2
4,0625*10,24dm²=4*AD
4,0625*10,24dm²=4*(3,2dm*s)/2
41,6dm² =6,4dm**s
s=6,5dm
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Schaut man nun seitlich auf die Pyramide ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck aus Pyramidenhöhe, halber Grundseite und der Dreieckshöhe s. Daraus läßt sich mit Pythagoras die Pyramidenhöhe errechnen:
s²=h²+(a/2)²
h=Wurzel(s²-(a/2)²)
h=5,658dm Pyramidenhöhe
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Oberfläche:
Oberfläche=Mantelfläche+Grundfläche
AO=AG+AM mit AM=4*AD und AD=(a*s)/2
AO=10,24dm²+4*(a*s)/2
AO=10,24dm²+2*3,2dm*6,5dm
AO=10,24dm²+41,6dm²
AO=51,84dm²
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V=1/3*AG*h
V=1/3*10,24dm²5,658dm
V=19,31dm³
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2) Für die Grundfläche im Dreieck gilt auch:
AG=0,5*a*b*sinGamma
Also rechnen wir zuerst mit Kosinussatz Gamma aus:
c²=a²+b²-2*a*b*cosGamma
100=676+576-1248*cosGamma
1248*cosGamma=1152
cosGamma=0,923
Gamma=22,62°
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AG=0,5*a*b*sinGamma
AG=0,5*26*24*sin22,62
AG=120cm²
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Und nun das Volumen:
V=1/3*AG*h
V=1/3*120cm²*15cm
V=600cm³
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Viele Grüße. Birk! |
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