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Benjamin (Bennyk)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 15:20: | 
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Hi Leute,
ich benötige dringend eine Kurvendiskussion zu f(x)=(5x-x^3)/(x^2+3)
Bitte helft mir, es ist wirklich dringend!!!!!!
Danke
Gruß BennyK |
Bjoern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 13:57: |
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Ich weiss nicht mehr genau, was da alles dazugehoert ! Hier ein Anfang:
Definitionsbereich: xeR
Wertebereich: yeR
Hochpunkt: (1,1)
Tiefpunkt: (-1,-1)
Nullstellen: x1=5; x2=0; x3=-5
Schnittpunkt mit y-Achse: (0,0)
Bjoern |
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 23:19: |
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Hallo Benjamin, hier noch ein paar genauere Daten:
f'(x)=(-x^4+14x^2-15)/(x^2+3)^2 ;
f''(x)=((16x^3-144x)/(x^2+3)^3 =16x(x^2-9)/(x^2+3)^3
f'''(x)=(-48x^4+864x^2-432)/(x^2+3)^4
=-48(x^4-18x^2+9)/(x^2+3)^4
Hoch-,Tiefpunkte :Bed.:f'(x)=0
-x^4+14x^2-15 = 0 nach x auflösen( es kommen 2Werte heraus), dann x-Wert(erst den einen) in
f''(x)einsetzen; wenn Ergebnis <0 ist es eine lokale Maximumstelle = Hochpunkt, also x-Wert in f(x)einsetzen, daraus ergibt sich dann der y-Wert und du hast den Hochpunkt= H(1/1).
Das gleiche machst du dann mit dem anderen x-Wert u. wenn dann beim einsetzen in f''(x)ein Ergebnis >0 herauskommt,ist eine lokale Minimumstelle, also eon Tiefpunkt.In f(x) eingesetzt ergibt es dann
T(-1/-1).
Wendepunkte: Bed.:f''(x)=0
16x^3-144x =0 (immer nur den Zähler =0, da man eigtl. am Anfang den Nenner auf beiden Seiten mal nehmen würde, verschwindet er sowieso);errechneten
x-Wert in f'''(x) einsetzen; wenn Ergebnis ungleich Null ist, gibt es Wendepunkte. Also in f(x) einsetzen und ausrechnen= 3 Wendestellen :
W1(0/0);W2(3/-1);W3(-3/1).
Schnittpunkte mit der x-Achse: Bed.:f(x)=0
5x-x^3 =0; Ergebnis: x1=0; x2=Wurzel aus 5 = 2.24;
x3=-Wurzel aus 5 = -2.24;
Also:Nullstellen sind N1(0/0,N2(2.24/0),N3(-2.24/0);
Schnittpunkt mit der y-Achse errechnet man, indem man die gerade errechneten x-Wert(e) nimmt und in f(x) einsetzt, das ergibt den y-Wert, voilá S(0/0);
Brauchst du auch Asymptoten? Ist aber nicht das wichtigste. Die Hauptsache hast du jetzt. Viel Spaß beim Rechnen u. merk dir die Bedingungen für die einzelnen Punkte, dann hast du schon viel erreicht. Ciao |
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