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marja hanussek (Charlotte)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. November, 2000 - 20:41: | 
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Hallo!
Kann mir jemand sagen, wie ich beweise, dass der Flächeninhalt eines Dreieckes, gebildet aus den Seitenhalbierenden eines anderen Dreiecks mit Flächeninhalt A, 3/4 A ist? Müsste er nicht eigentlich 1/4 A sein????
Bitte helft mir!
Charlie |
dull
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 10:28: |
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Das kannst du tatsächlich nicht bewqeisen, weil es nicht stimmt. Du kannst aber den Ggenbeweis antreten. Dafür reicht es, wenn du ein Beispiel findest, für das dies nicht gilt. |
marja hanussek (Charlotte)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 18:25: |
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Wahrscheinlich hat sich unser Lehrer nur verschrieben, da wir diesen Beweis wirklich durchführen sollen. Also dann:
Wie beweise ich, dass der Flächeninhalt diese Dreiecks 1/4 A ist? Dadurch, dass der Schwerpunkt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 schneidet, dass ursprüngliches Dreieck und Teildreeck gleichen Schwerpunkt haben, somit alle Teildreiecke gleiche Höhe haben... somit , gleiche Basis,und jetzt???
Schluß: dass alle 4 Teildreiecke gleich groß sein müssen? |
philipp
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 12:46: |
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Hi
Ich hab mich auch wirklich lange mit diesem Problem beschäftig, hab auch anhand von Beispielen dies alles nachgerechnet und es stimmt wirklich. Ich hab auch den Beweis dafür, jedoch gilt der nur für gleichschenklige Dreiecke. Ich habe ein Ursprungsdreieck mit A1 = 1/2*c*sc(sc=hc im gleichschenkligen Dreieck) und das daraus entstehende mit A2 = 1/2*sc*hsc
Es muss gelten 3/4*A1=A2 also:
3/4(1/2*c*sc)=1/2*sc*hsc |*1/2 geteilt durch sc
3/4c = hsc
und jetzt rechne mal hsc mit Pytagoras aus (brauch ich ja jetzt nicht aufschreiben) und du wirst erhalten hsc^2 = 9/16*c^2 daraus folgt, dass 3/4*A1 = A2,
So und wie bitte soll ich das bei einem bel. Dreieck machen???? Hä? Wenn ich das mit Seitenberechnungen und so weiter mache erhalte ich Terme zum davonlaufen, auch wenn sie stimmen(mit nat Zahlen nachgerechnen und mit dem computer gemessen) Weiter kann ich auch nicht helfen
Sorry
Philipp |
The (Fireangel)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 17:29: |
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Für eine Seitenhalbierende in einem beliebigen Dreieck gilt:
sa = 1/2*wurzel(2*(b²+c²)-a²)
entsprechend für sb und sc mit b oder c hinten und den anderen beiden vorne.
Der Flächeninhalt eines beliebigen Dreiecks lässt sich beschreiben durch:
wurzel(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
wobei s = 1/2(a+b+c) ist.
Theoretisch lässt sich mit diesen Formeln der Flächeninhalt des Teildreiecks durch Einsetzen der Terme für sa, sb und sc anstatt von a, b, c in der unteren Formel bestimmen und in ein Verhältnis zu dem Flächeninhalt des größeren Dreiecks (untere Formeln mit a,b,c) setzen. Dieses Verhältnis müsste dann 3/4 sein.
Für die Ausführung der Rechnung habe ich jetzt keine Zeit.
Trotzdem wünsche ich dir viel Spass dabei.
Auf 1/4 Flächeninhalt kommst du übrigens, wenn du die Seitenmitten je zweier benachbarter Seiten zu einem Dreieck verbindest. Das ist mit Strahlensätzen leicht zu beweisen. |
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