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Welle
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Oktober, 2000 - 16:01: | 
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Hi helft mir,
ich muss die Formel V=4/3*pi*r³ herleiten und hab nur ansatzweise eine Idee. Ich hab die Idee eines Rotationskörpers namens Kreis oder Halbkreis weis aber nicht wie ich dann die Volumenformel der Kugel beweisen soll. Ich danke im voraus. |
Birk
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 21:45: |
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Rotationsvolumen in der 8.-10.Klasse ?
Na gut.
allg. Formel für Rotationsvolumen:
Vx=Pi*Integral vor x1 bis x2 ueber y2 dx
Ich nehme einen Halbkreis.
Mittelpunktgleichung:
y=+-Wurzel(r^2-x^2)
V/2=Pi*Integral 0 bis r ueber Wurzel((r^2-x^2)^2)
V/2=Pi*Integral 0 bis r ueber (r^2-x^2)
V/2=Pi*x(r^2)-((x^3)/3)in den Grenzen 0 bis r
V/2=Pi*r^3-((r^3)/3)- Pi*0^3)-((0^3)/3)
V/2=Pi*r^3-((r^3)/3)- 0
V/2=Pi*2/3(r^3)
V=Pi*4/3(r^3)
Und das ist ja die ges. Formel.
Viel Spaß, Birk. |
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