| Autor |
Beitrag |
    
Sabrina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Februar, 2000 - 16:07: | 
|
Wie verändert sich die Größe der Oberfläche
a) eines Quaders, wenn man die Länge jeder Kante verdoppelt, verdreifacht, ...;
b) eines Zylinders, wenn man den Radius und die Höhe verdoppelt, verdreifacht, ...???
Ich bitte um schnellmögliche Antwort |
reinhard
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Februar, 2000 - 18:04: |
|
Hallo Sabrina!
a) Ein Quader hat die Kantenlänen a,b und h. Dann ist die Formel für die Oberfläche
O(a,b,h) = 2ab + 2ah + 2bh
verdoppelst du jede Kante, erhälst du
O(2a,2b,2h) = 2*2a*2b + 2*2a*2h + 2*2b*2h = 8ab + 8ah + 8bh
die Frage ist, wie sich die Oberfläche verändert, also müssen wir in der neuen Oberflächenformel die alte hineinbringen. in unserem Fall, indem wir überall 4 herausheben
=4(2ab+2ah+2bh) = 4 O(a,b,h).
die Oberfläche vervierfacht sich.
Wenn man jede Kante aber nun ver-n-facht?
O(n*a,n*b,n*c) = 2*n*a*n*b + 2*n*a*n*h + 2*n*b*n*h = 2n²ab + 2n²ah + 2n²bh = n²(2ab+2ah+2bh) = n² O(a,b,h)
die Oberfläche ver-n²-facht sich dann.
b)
Oberflächenformel für einen Zylinder:
O(r,h) = 2r²p + 2rph
verdoppeln von Radius und Höhe:
O(2r,2h) = 2(2r)²p + 2*2rp*2h =
8r²p+8rph =
4(2r²p+2rph) =
4 O(r,h)
die Oberfläche vervierfacht sich also wieder.
beim ver-n-fachen von Radius und Höhe:
O(n*r,n*h) = 2(nr)²p+2nrpnh =
2n²r²p+2n²rph =
n²(2r²p+2rph) =
n² O(r,h)
die Oberfläche ver-n²-fachts sich also wieder.
Reinhard |
niki
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. September, 2000 - 15:19: |
|
Ich soll vektoriel beweisen, dass die Verbindungsstrecken benachtbarter Kantenmitten am Parallelflach jeweils in einer Ebene liegen, ob sie also ebene sechsecke bilden? Ich bitte um schnelle Hilfe!danke,Niki... |
Kai
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. September, 2000 - 22:50: |
|
Aber nicht in Klasse 8-10, oder? |
|
