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j.Herrera (Commander)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 22:02: | 
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Hi!
Ich komme nicht weiter mit dieser Aufgabe,könnt Ihr mir helfen, hier die Aufgabe:
Die Grundfläche eines Kreiskegels verhält sich zu seiner Mantelfläche wie 5:8.
Die Kegelhöhe beträgt 4,5 cm.Berechne das Volumen und die Oberfläche des Kegels.
Danke im voraus!! |
Steffi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. August, 2000 - 20:56: |
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Hallo j.Herrera,
G/M = 5/8 und h = 4,5 cm
Für den Kreiskegel gilt:
G = pi*r²
M = pi*r*s
r = Radius der Grundfläche, s = Abstand Kegelspitze zu Umfang der Grundfläche
G/M ist also (pi*r²)/(pi*r*s)
Diesen Term kann man kürzen zu
G/M = r/s = 5/8
s, h und r bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse s. Es gilt also
s² = h² + r²
s = wurzel(h² + r²)
Dieses setzt man für s in die obige Gleichung ein und erhält
5/8 = r/wurzel(h²+r²)
Gleichung quadrieren
25/64 = r²/(h²+r²) |*(h²+r²)
25/64 * (h²+r²) = r²
(25/64)h² + (25/64)r² = r² |-(25/64)r²
(25/64)h² = (39/64)r² |*64/39
r² = (25/39)h²
r = h*wurzel(25/39)
h einsetzen
r = 3,60 cm
s = wurzel(h² + r²) (s.o.)
s = wurzel(4,5² + 3,60²)
s = 5,76 cm
Die Oberfläche des Kegels beträgt also
M = pi*r*s
M = pi*3,6*5,76
M = 65,14 cm²
Das Volumen beträgt
V = pi/3 * r² * h
V = pi/3 * 3,60² * 4,5
V = 61,07 cm³
Steffi |
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