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Guido
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. März, 2000 - 13:22: | 
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Hi!
Ich brauch unbedingt die Beweise für zwei Erkennungsmerkmale für ähnliche Dreiecke:
1. Zwei Dreiecke sind schon ähnlich, wenn sie im Verhältnis zweier Seiten und dem Zwischenwinkel übereinstimmen.
2. Dreiecke sind schon ähnlich, wenn sie im Verhältnis zweier Seiten und dem Gegenwinkel der größeren Seite übereinstimmen.
Schon mal Danke!
Tschau! |
Franz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. März, 2000 - 20:43: |
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Geometrische Figuren heißen ähnlich F1~F2 genau dann, wenn es eine Ähnlichkeitsabbildung (zentrische Streckung + Bewegung) gibt, bei der F2 das Bild von F1 ist.
1. Mit den Bezeichnungen A=A' als Streckzentrum, B/B' und C/C' auf den Schenkeln des genannten Winkels kann man direkt auf die Definition zugreifen.
2. Hier handelt es sich um den dritten Ähnlichkeitssatz für Dreiecke. In meinen verstaubten Geometriebüchern wird der Beweis als trivial bezeichnet. Tja. ;-( |
Franz
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. März, 2000 - 10:22: |
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2. Mit Gamma=Gamma', a:a'=c:c' und c>a läßt sich dafür eine Ähnlichkeitsabbildung darstellen: C=C' Streckzentrum, B und B' auf einem und A und X (statt A') auf dem anderen.
c=AB, c'=XB'. Punkt X erfüllt zwar die Bedingungen. Aber erst, wenn es keinen zweiten gleichliegenden Punkt Y auf diesem Strahl gibt, kann er mit A' gleichgesetzt werden. Und das ist gesichert durch c'>a'. |
anja
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Mai, 2000 - 14:52: |
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Wie konzruiere ich eine zentriche streckung? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Mai, 2000 - 10:13: |
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Hi anja,
Du zeichnest zunächst einen Punkt Z, das "Zentrum" der Streckung und zum Beispiel ein Dreick ABC, zunächst so, daß Z außerhalb des Dreiecks liegt (Z im Dreieck geht genauso). Dann verbindest Du alle Dreieckspunkte A, B und C mit Z. Das liefert Halbgeraden ZA, ZB und ZC.
Jetzt verschiebst Du alle drei Seiten AB, AC und BC des Dreiecks parallel, z.B. in Richtung Z. Du mußt nur darauf achten, daß die Ecken A', B' und C' des verschobenen Dreiecks wieder auf den Halbgeraden ZA, ZB und ZC liegen.
In dem Beispiel hast Du das Originaldreieck verkleinert, weil es in Richtung Z verschoben wurde. Verschiebst Du das Dreieck ABC von Z weg, vergrößerst Du es.
Ciao. |
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