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Berechne quadratische Pyramide!

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Geometrie » Dreidimensionale Körper » Pyramide » Berechne quadratische Pyramide! « Zurück Vor »

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Heller
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Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Mai, 2000 - 23:58:   Beitrag drucken

Berechne eine quadratische Pyramide. die Grundkante ist = a und die Seitenkante ist 2a.
Wie hoch ist die Pyramide?
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Anonym
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Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2000 - 11:46:   Beitrag drucken

Hi,
zeichne zuerst die Pyramide perspektivisch (räumlich). Zeichne darin fett

- die gesuchte Höhe h
- eine der 4 Kanten k=2*a
- in der Grundfläche die Verbindung der Kante mit dem Fußpunkt der Höhe. Diese Strecke ist gerade die HALBE DIAGONALE der quadratischen Grundfläche.

Die Diagonale d in der quadratischen Grundfläche folgt aus Pythagoras:

d^2 = a^2 + a^2 = 2*a^2

Im fett gezeichneten Dreieck ist
(2*a)^2 = h^2 + (d/2)^2 = h^2 + d^2/4
4*a^2 = h^2 + (2*a^2)/4 = h^2 + a^2/2 und damit
h^2 = 4*a^2 - a^2/2 = 7/2 * a^2, also
h = a * Wurzel(7/2)

Ciao

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