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Reto Schaad (Akron)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 15:29: | 
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Hi,
ich bin ziemlich im Stress. Bis heute um 18:00 Uhr muss ich diese Aufgabe gelöst haben. Danach bringt's nichts mehr.
Einem Würfel mit der Kantenlänge a wird eine Ecke abgeschnitten. Die Schnittfläche soll ein gleichseitiges Dreieck sein und die Inkugel des Würfels berühren.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des gleichseitigen Dreieckes aus a. |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 17:18: |
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r=a/2
a=Winkel zwischen Dreiecksgrundfläche und Dreiecksseitenfläche
hDreieck=sqrt(3*r2)
a=45°
Seitelänge des zu berechnenden Dreiecks=h*sin(45)*cos(30)*2=h*sqrt(1/2)*sqrt(3/4)
ADreieck=(h*sqrt(1/2)*sqrt(3/4))*sin(60)=h2/2*(3/4*sin(60))
sin(60)=sqrt(3)/2
Hoffe das es dir jetzt noch was hilft
A=h2/2*((3/4)*sqrt(3)/2)
A=h2*sqrt(3)3/8
h=sqrt(3*r2)
r=a/2
(3*a2/4)
A=(3*a2/4)*sqrt(3)3/8 |
franz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 19:26: |
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Das gesuchte Dreieck A läßt sich durch zentrische Streckung (Zentrum: Eckpunkt) bis zum Mittelpunkt vergrößern A'. A' hat die Seitendiagonalen aWURZEL(2) als Seiten und die Fläche A'=(aWURZEL(2))²*WURZEL(3)/4. Linearer Streckfaktor x A->A' ist das Verhältnis (Raumdiagonale Würfel - Kugeldurchmesser)/Raumdiagonale, x=(1-1/WURZEL(3)), A/A'=x², A=a²(2/WURZEL(3) -1) =ca. 0,15a². Bitte nachrechnen! F. |
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