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Beitrag |
    
Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 22:43: | 
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hallo ihr!
ich kommt mit
ò 1/(1+x²)² nicht klar
ich hab mir das so gedacht:
ò (1 + x²)-2 = (1 + x²)-1/(-1*2x)
= - 1/ (2x * (1 + x²))
aber das is irgendwie falsch!?
das mit dem arctan soll jetzt mal beiseite gelassen werden...
vielen dank im voraus!!
mfg
kipping |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 394
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 23:03: |
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Hi,
probiers mit folgender Substitution
cosh^2(t) = 1 + sinh^2(t)
also für x = sinh(t)
dx/dt = cosh(t)
dx = cosh(t) dt
INT 1/(1+x^2)^2 dx => INT 1/cosh^4(t) * cosh(t) dt
= INT 1/cosh^3(t) dt
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 23:48: |
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erstma danke, walter!
aber würde das auch ohne substitution gehen??
denn mit der substitution ist es - glaub ich - ungünstig, da meine problem ein zwischenschritt von
ò x²/(1+x²)²
ist. bin da mit partieller integration rangegangen...
ich find aber bei meinem weg einfach den fehler nicht, es ist aber leider auch nicht richtig!!
weisst du vielleicht, wo da der fehler ist?
danke schon mal!!
mfg
kipping |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 395
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 00:10: |
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Hi,
dann vereinfacht des einiges:
x = sinh(t)
dx/dt = cosh(t)
dx = cosh(t) dt
INT x^2/(1+x^2)^2 dx => INT sinh^2(t)/cosh^4(t) * cosh(t) dt = INT tanh^2(t)/cosh(t) dt
da kannste mit Partieller Integration ansetzen;
oder ein etwas einfacherer weg:
INT x^2/(1+x^2)^2 dx
1+x^2 = t^2 => x = sqrt(t^2-1)
2(dx/dt)x = 2t
x dx = t dt
=> INT sqrt(t^2-1)/t^4 dt
da kannste mit Partieller Integration ansetzen;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 86
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 14:28: |
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danke walter,
das hat wirklich sehr geholfen!!
nur in deiner letzten zeile hast du noch eine wurzel, die aber aufgrund des quadrates wegfällt, oder?? dadurch würde die part. integration noch mehr vereinfacht werden!!
danke nochmal!!
mfg
kipping |
