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Liz (spooky909)
Neues Mitglied
Benutzername: spooky909
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 12:14: | 
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Hi,
kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?
Gegeben ist die Funktion 8: (x^2+2)
Diese Funktion schneidet die y-Achse in S(0/4) und geht durch den Punkt P(2/4:3)
Das Schaubild K sieht also aus wie ein "Maulwurfshügel", wobei es sich der x-Achse annähert.
Welche Punkte auf K haben vom Ursprung die kürzeste Entfernung? |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 380
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 13:24: |
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Du faßt den Kurvenpunkt als Ortsvektor auf:
vect(x; 8/(x^2+2)) und berechnest dessen Länge und faßt das dann als Fkt. auf, deren erste Ablt. Du 0setzt, sowie deren 2te Ablt. da größer als 0 sein muß;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Liz (spooky909)
Neues Mitglied
Benutzername: spooky909
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Februar, 2003 - 13:45: |
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Ich hab die Strecke l genannt und die Gleichung aufgestellt:
l^2 = x^2 + (8/(x ^2+2))^2
Wie leite ich diese Funktion ab?? |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 1963
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Februar, 2003 - 19:59: |
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Hi Liz ,
Wir nennen das von dir richtig bestimmte
Abstandsquadrat q(x); es gilt also
q(x) = x^2 + 64* [(x^2 +2) ^ (-2)]
Mit der Potenzregel und Kettenregel
bekommst Du sofort:
q´(x) = 2 x + 64 * ( - 2) ( x^2 + 2 )^(-3) * 2 x
zunächst finden wir das Quadrat
der massgeblichen Nullstellen xo von q´ (x),
nämlich:
xo^2 = 128^(1/3) – 2 = 2 ^ (7/3) - 2,
oder für die positive Nullstelle:
xo = wurzel(2) * wurzel [2^(4/3) - 1] ~ 1,74347.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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