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xyz (xyz17)
Neues Mitglied
Benutzername: xyz17
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 08:55: | 
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hi,
ich suche die Funktionsgleichung zu dieser Aufgabe, weiß aber nich, welchen Grad der Funktion ich da wählen soll:
Das zur y-Achse symmetrische Schaubild einer ganzrationalen Funktion möglichst niedrigen Grades soll durch den Ursprung gehen, die Gerade y=4 berühren und in P(Wurzel 8/ 0) die x-Achse schneiden.
welchen Grad nimmt man hier???
danke
ciao ciao |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 754
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 10:26: |
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Hi!
Das Ding ist zur y-Achse symmetrisch, also ist der Grad schon einmal gerade.
Da der Graph drei Nullstellen hat (bei 0, bei Ö8 und wegen der Symmetrie bei -Ö8), muss der Grad 4 sein.
Die Beruehrpunkte mit der Geraden y=4 stellen keine Einschraenkung dar, denn man kann die Kurve durch einen konstanten Faktor beliebig in die Hoehe ziehen, ohne die Nullstellen zu verschieben.
Wir bestimmen die Funktionsgleichung:
f(x) = ax4 + bx2 + c
Wegen f(0)=0 gilt:
c=0
Ausserdem wissen wir: f(Ö8)=0:
64a + 8b = 0
<=> b = -8a
Vorlaeufig haben wir:
f(x) = ax4 - 8ax2
= a(x4 - 8x2)
Nun suchen wir den Beruehrpunkt mit y=4. Da verlaeuft die Kurve waagerecht:
f'(x) = 0
<=> 4x3 = 16x
<=> x2 = 4 oder x=0
<=> x=-2 oder x=2 oder x=0
Es gilt also:
f(2) = 4
a(16 - 8*4) = 4
-16a = 4
a = -1/4
Also gilt:
f(x) = -x4/4 + 2x2
MfG
Martin
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xyz (xyz17)
Neues Mitglied
Benutzername: xyz17
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 13:56: |
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wollt mich nur bedanken, also DANKE *g*
ciao ciao |
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