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Beitrag |
    
max z. (kunibert)
Junior Mitglied
Benutzername: kunibert
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Januar, 2003 - 13:58: | 
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Hallo,
ich brauche die Stammfunktion von: (1)/(x*ln(x)) und (1)/(x*(ln(x)^2))
Vielleicht kann man mir hier weiterhelfen, danke. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 225
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Januar, 2003 - 15:11: |
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Ich geb dir nen tipp!
bei a)
Erinnere dich:
u(x)=f'(x)/f(x) ==> U(x)=ln(f(x))!
mfg |
Matthias (metal)
Neues Mitglied
Benutzername: metal
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Januar, 2003 - 15:42: |
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Ich will mich ja nicht einmischen, ABER...
Klar, Ferdis Weg ist einfach und richtig, aber müsste das ganze nicht auch über partielle Integration zu lösen sein? Dann krieg ich aber 0=1 raus... |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 228
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Januar, 2003 - 15:47: |
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hm,
ich muss jetzt weg werde mich später dazu äußern.
mfg |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 232
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Januar, 2003 - 18:45: |
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also partielle integration:
ò 1/(x*ln(x))
mit 1/x=u' und 1/ln(x)=v
ò 1/(x*ln(x) = 1-ò ln(x)*v'
v=1/ln(x)
v'(x)=[-(1/x)]/(ln(x)^2)
also:
ò 1/(x*ln(x)) = 1 -ò ln(x)*[-(1/x)]/(ln(x)^2)]
=> ln im letzetn integral kürzen das minus vors integral ziehen:
ò 1/(x*ln(x)) = 1 + ò 1/(x*ln(x))
so jetzt - ò [1/(x*ln(x)) auf beiden seiten:
0=1
wir drehen uns im kreis!! wie mein lehrer sagt TYP: HOLZWEG!!
aber versuch mal mit der substitution ln(x)=u!
==> dx=x*du
==ò 1/(x*ln(x)) dx = ò 1/(u) du
==> ò 1/(u) du = ln(u)
rücksub: F(x)=ln(ln(x))!!
mfg |
max z. (kunibert)
Junior Mitglied
Benutzername: kunibert
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 15:31: |
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Moin,
habe die Stammfkt. auch nochmal in einem Lehrbuch gefunden und zwar lautet sie dort: ln*|ln(x)|. Wie (durch Betrachtung des Kuvenverlaufs ?) kommt man auf die Idee Betragsstriche zu setzen ? |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 239
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 16:00: |
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steht indem buch wirklich
ln*|ln(x)|?????????? Das wäre nämlich absoluter Humbug! den ln(ln(x)) ist eindeutig richtig!
So nun zu deiner Frage:
Es stimmt schon, eigentlich müsste man Betrgsstriche setzen! Dann aber Überall!!
==>ln|(ln|(x)|)|
das kommt daher:
für a,b >0 gilt:
òa b 1/x dx = [ln(x)] b,a
für a,b <0 gilt
òa b 1/x dx = [ln(-x)] b,a da f'(ln(-x))=1/x für x<0
man fasst beide fälle zusammen:
òa b 1/x dx = ln|(x)| für x ungleich 0!
mfg |
