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Katrin Conrad (kcc1989)
Neues Mitglied
Benutzername: kcc1989
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Dezember, 2002 - 15:56: | 
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Hilfe!, habe Probleme mit folgenden Aufgaben:
- ax-1 größer gleich 3a+5x,
- (5x-3)²<0,
- (x-3)²-(x-2)² größer gleich 15,
- (5x-3)²<0,
- x² kleiner gleich 361.
Kann mir jemand helfen und die Lösungen aufzeigen ? |
Josef Filipiak (filipiak)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 225
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Dezember, 2002 - 17:07: |
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ax-1 ³ 3a+5x
ax-5x ³ 3a+1
x(a-5) ³ (3a+1)
x = ³ (3a+1)/(a-5)
(5x-3)² < 0
(5x-3)(5x-3) < 0
25x²-30x+9 < 0
x²-(30x)/25 + 9/25 < 0
x1;2= (30/50)±Ö(30/50)² -9/25
x1;2= 3/5±Ö(3/5)²-9/25
x1;2= 3/5±Ö9/25-9/25
x1;2= 3/5±Ö0
x1 = 3/5
x2 = -3/5
(x-3)²-(x-2)² ³ 15
(x-3)(x-3)-[(x-2)(x-2)] ³ 15
x²-6x+9 -[x²-4x+4] ³ 15
x²-6x+9-x²+4x-4 ³ 15
-2x ³ 10
x = £ -5
x² £ 361
x1 £ 19
x2 £ -19
Gruß Filipiak |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 282
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Dezember, 2002 - 18:09: |
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Hi,
1.
ax - 1 >= 3a + 5x;
Äquivalenzumformungen gehen auch bei Ungleichungen wie bei einer Gleichung, ausser einer Ausnahme: Bei Multiplikation oder Division mit negativen Zahlen kehrt sich das Ungleichheitszeichen um!
ax - 5x >= 3a + 1
x*(a - 5) >= 3a + 1 | : (a - 5)
a muss ungleich 5 sein, sonst ist die Division nicht möglich; der Fall, wenn a = 5 ist, muss extra behandelt werden!
Fall a)
a > 5, dann ist (a - 5) > 0
x >= (3a + 1)/(a - 5)
L = {x|x >= (3a + 1)/(a - 5) für alle a > 5}
Fall b)
a < 5, dann ist (a - 5) < 0
x <= (3a + 1)/(a - 5)
L = {x|x <= (3a + 1)/(a - 5) für alle a < 5}
Fall c)
a = 5
5x - 1 >= 15 + 5x
5x - 5x >= 16
x*0 >= 16
dies ist für kein x möglich, --> L = {}
2.
(5x - 3)*(5x - 3) < 0, dies setzt voraus, dass ein Faktor negativ, der andere positiv sein muss; da beide gleiche Terme sind, gibt es nur einen Fall:
5x - 3 < 0 UND 5x - 3 > 0
x < 3/5 UND x > 3/5, diese beide Teil-Lösungsmengen sind zu schneiden, sie tun dies aber nirgends (haben kein Element gemeinsam), somit ist die Lösungsmenge leer:
L = {}
Man erkennt dies auch schon daraus, dass das Quadrat eines Ausdruckes (einer reellen Zahl) niemals negativ werden kann!
3.
(x - 3)² - (x - 2)² >= 15
x² - 6x + 9 - x² + 4x - 4 >= 15
-2x >= 10 | : (-2)
x <= -5
L = {x|x <= -5}
Probe (Stichproben):
x sei 0, nicht in L: (-3)² - (-2)² >= 15, 5 >= 15, ist f.A., also x nicht in L
x sei -6, € L: (-9)² - (-8)² >= 15, 81 - 64 >= 15, ist w.A., also x in L
4.
x² <= 361
x² - 361 <= 0
(x - 19)*(x + 19) <= 0
a)
x - 19 <= 0 UND x + 19 >= 0 --> L1 = {x| -19 <= x <= 19}
b)
x - 19 >= 0 UND x + 19 <= 0 --> L2 = {}
L = L1 vereinigt L2 = L1 = {x| -19 <= x <= 19}
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 283
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Dezember, 2002 - 19:01: |
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@Filipiak,
ein bisschen zu leicht hast du es tw. gemacht! Das Auflösen der zugehörigen Gleichung tut es nicht allein!
Deine Lösungen bei 2.) und 4.) sind ausserdem falsch!
Wenn du beispielsweise in 4.) eine Zahl < -19 einsetzt, erhältst du eine falsche Aussage:
(-20)² <= 361
400 <= 361 ????????????
Du solltest die Lösungen durch (Stich-)Probe mittels Einsetzen von Werten einmal aus dem Lösungsbereich und einmal mit Werten ausserhalb dessen verifizieren!
Gr
mYthos
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