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Chrissie (leikomba)
Neues Mitglied
Benutzername: leikomba
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 14:43: | 
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hallo!
ich komme bei meiner Aufgabe einfach nicht weiter!
und zwar haperts bei der Ableitung von
f(x)= (6x-9)/(x-3)^2
f'(x)= 6(x-3)^2 - (6x-9)2(x-3)/ (x-3)^4
wie löse ich die weiter auf?
bräuchte gaanz dringend hilfe!!!
auf bei der 2. und 3. ableitung..
da komm ich nämlich auch nicht weiter!!
danke!
NINA |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 236
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 15:03: |
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Hallo Chrissie,
Klammern sind notwendig:
f'(x)= (6(x-3)^2 - (6x-9)2(x-3))/(x-3)^4
so weit, so gut; jetzt kannst du im Zähler den Linearfaktor (x-3) ausklammern und dann gegen den Nenner kürzen:
f'(x)= [(x-3)(6(x-3)-(6x-9)*2)]/(x-3)^4
=[(6(x-3)-(6x-9)*2)]/(x-3)^3
jetzt im Zähler ausmultiplizieren:
= [6x-18-12x+18]/(x-3)^3
=(-6x)/(x-3)^3
Nächste Ableitung:
f''(x)=[-6(x-3)^3+6x*3(x-3)^2]/(x-3)^6
jetzt kann man sogar (x-3)^2 ausklammern und kürzen:
=[-6(x-3)+18x]/(x-3)^4
=(-6x+18+18x)/(x-3)^4
=(12x+18)/(x-3)^4
und die nächste:
f'''(x)=[12*(x-3)^4-(12x+18)*4(x-3)^3]/(x-3)^8
(x-3)^3 ausklammern und kürzen:
=[12(x-3)-(48x+72)]/(x-3)^5
=[12x-36-48x-72]/(x-3)^5
=(-36x-108)/(x-3)^5
Gruß
Peter
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Chrissie (leikomba)
Junior Mitglied
Benutzername: leikomba
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 15:29: |
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hallo!
danke erstmal!
ich habe da mal wieder etwas anderes raus.. *heul*
also die erste ist bei mir genauso!
Ich habe da nochmal eine Frage und zwar:
ich habe ja ((x-3)^3)^2
ist das dann 3*2=6 wie bei dir oder ist das
3^2 so wie bei mir!?
Vielen dank für die schnelle Hilfe!!  |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 240
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 15:52: |
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Hallo Chrissie,
Potenzen werden potenziert, indem die Exponenten multipliziert werden, also
((x-3)^3)^2 (x-3)^(3*2)=(x-3)^6
Gruß
Peter
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