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Max Hubner (max12)
Neues Mitglied
Benutzername: max12
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 14:12: | 
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Und zwar versteh ich das noch nicht ganz mit Stammfunktion integralfunktion etc...was ist da eigentlich die ableitung von was und wie kann ich dann die nullstellen einer integralfunktion bestimmen. und wieso kann man manche integralfunktionen einfach so ohne integralzeichen schreiben und andere wiederum muss man "umgekehrt" ableiten..
danke,
maria |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 190
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Oktober, 2002 - 10:17: |
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Hi,
Integrieren ist das Wiederherstellen (integer = lat.: unberührt) der Stammfunktion aus der Ableitung. Ist f(x) die Ableitung und F(x) die zu suchende Stammfunktion, so lautet die Aufgabe, jene Funktion F(x) zu ermitteln, deren Ableitung f(x) ist. Es gilt:
F'(x) = f(x), und man definiert:
Integral[f(x)]dx = F(x) + C ... Integralfunktion
Diese ist hinsichtlich der Konstanten C unbestimmt (da ja die Ableitung einer Konstanten 0 ergibt, muss zu F(x) eine beliebige Konstante addiert werden), und man nennt dieses Integral daher auch unbestimmtes Integral. Dessen Graph wird von einer Kurvenschar repräsentiert, die durch Längsverschiebung der Funktion F(x) entlang der y-Achse (Parallelverschiebung zur x-Achse) entsteht.
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Die oben definierte Integralfunktion F(x) ist gleichzeitig eine Flächenfunktion! Sie stellt die Fläche dar, die die Funktion f(x) zwischen den Grenzen xo und x mit der x-Achse einschließt und ist somit
A(x) = F(x) - F(xo), mit -F(xo) = C
xo - als untere Grenze - ist eine konstante, feste Stelle mit -F(xo) = C (dieser Wert stellt die Integrationskonstante dar) und x ist eben eine variable obere Grenze, sodaß die Fläche nur von der Wahl dieser oberen Grenze x abhängt.
Dieser Sachverhalt (die Flächeneigenschaft von F(x)) wird umgekehrt aus Grenzwertberechnung der Ober- bzw. Untersummen hergestellt, d.h. es wird gezeigt, dass die Fläche, die durch diesen Grenzwert bei unendlich feiner Teilung in Rechtecke beschrieben wird, eben der Differenz der Werte der Stammfunktion bei x und xo, F(x) - F(xo) entspricht.
Hält man beide Grenzen fest, sie seien x1 und x2, so ensteht eine "bestimmte" Fläche zwischen diesen beiden, d.i. das bestimmte Integral in den Grenzen von x1 bis x2
A = F(x2) - F(x1).
sh. dazu
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show. cgi?9308/127925
und
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show. cgi?9308/128277
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 25., Oktober. 2002 von mythos2002 editiert) |
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