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Ulas C. (ulas19)
Neues Mitglied
Benutzername: ulas19
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Oktober, 2002 - 20:09: | 
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hi ich weiß zwar nicht ob das hier richtig ist, aber brauche dringend hilfe, hier ist die aufgabe:
a)Die Gerade g:y=2/3x+1/3 und die Parabel K:y=-1/3x^2+2x+2 begrenzen eine Fläche F. Berechne ihren Inhalt.
b)Bestimme diejenige Gerade mit der Gleichung x=u, welche die Fläche F halbiert.
c)Die Parallele zur x-Achse durch den Parabelpunkt mit der Abzisse t un die Parabel begrenzen eine Fläche, die ebenso groß ist wie die Fläche F. Berechne t.
Danke im Voraus...wenn ihr mir helfen könntet wäre ich euch sehr dankbar.... |
tl198
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Oktober, 2002 - 22:43: |
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zu a)
Schnittpunkte berechnen durch gleichsetzen, dies sind die integrationsgrenzen. hier -1 und 5! dann das integral in diesen grenzen berechnen!
Ergebnis zur kontrolle Fläche= 12 FE!
den rest morgen wenn noch verlangt
mfg
tl198 |
Ulas C. (ulas19)
Neues Mitglied
Benutzername: ulas19
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Oktober, 2002 - 23:37: |
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ich würde mich freuen wenn du diese aufgabe für mich so als Beispeilaufgabe mäßig erläutern würdest..also nicht nur die ergebnisse....ich danke dir für deine mühe jetzt schon...
hoffe morgen den rest von dir oder einem anderen Helfer zu lesen....nochmals danke |
tl198
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Oktober, 2002 - 11:57: |
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Also a und b mach ich, das is arbeit genug für mich in den ferien für das andere muss sich ein anderer finden.
a)
Gerade g: (2/3)x+(1/3)
Parabel P: -(1/3)x²+2x+2
Integrationsgrenzen=Schnittpunkte der beiden Funktionen!
g=P
(2/3)x+(1/3)=-(1/3)x²+2x+2
-(1/3)x²+(4/3)x+(5/3)=0
x²-4x-5=0
x²-4x+4=9
(x-2)²=9
x-2=3 v x-2=-3
x=5 v x=-1 => Integrationsgrenzen
So nun schaust du dir die beiden Graphen an. Man sieht das die Gerade Unterhalb der Parabel liegt, d.h. die Parabel ohne die Gerade eine größere Fläche alleine mit der x-Achse einschliessen würde. Man zieht also die Fläche unterhlab der Geraden von der der Parabel ab!
Integral von -1 bis 5 von:
(-(1/3)x²+2x+2)-((2/3)x+(1/3))
=> -(1/3)x²+(4/3)x+(5/3) zu integrierende Funktion!
5
int -(1/3)x²+(4/3)x+(5/3)dx
-1
5
-(1/3)int x²-4x-5 dx=[x³/3-2x²-5x]
-1
in die Stammfunktion nun die grenzen einsetzen.
=> man erhält -36. Aber wir dürfen unsere Konstante nich vergessen! Wir hatten -(1/3) ausgeklammert da dies viel erleichterte! Also:
-36*-(1/3)=12
Voila! Die Beiden Graphen begrenzen eine Fläche von 12 FE.
zu b)
Man sucht die Grade x=u die diese Fläche halbiert! Ganz einfach. Wenn man sich die Graphen anschaut erkennt man das man von -1 bis u gehen muss , die Integrationsgrenzen sind also -1 und u, und man weiß das die Fläche 6FE sein soll. Es ergibt sich folgende Gleichung!
u
-(1/3)int x²-4x-5 dx=6
-1
Dieses Integral führt auf die Gleichung
u³/3-2u²-5u+(46/3)=0
(1/3)(u³-6u²-15u+46)=0
Nullstellen dieser Gleichung:
x~7,19615, x~-3,19615, x=2
Schaut man sich den Graphen an kann nur x=2 in Frage kommen. Probe rechnen, das integral von -1 bis 2 ergebnis 6! Stimmt!
So, ausfürlicher gehts nimmer
mfg
tl 198
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Ulas C. (ulas19)
Neues Mitglied
Benutzername: ulas19
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Oktober, 2002 - 15:31: |
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wieso von -1???>>>???
"Man sucht die Grade x=u die diese Fläche halbiert! Ganz einfach. Wenn man sich die Graphen anschaut erkennt man das man von -1 bis u gehen muss , die Integrationsgrenzen sind also -1 und u, und man weiß das die Fläche 6FE sein soll. Es ergibt sich folgende Gleichung! "
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tl198
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Oktober, 2002 - 19:00: |
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ja sorry!
Du musst halt eine Grenze gegen u austauschen. Ich habe die obere genommen. Du willst ja wissen bis zu welchem x du gehen musst , so dass die Fläche halbiert wird. Also lässt du eine Grenze stehen und setzt für die andere die Variable u. du kannst auch von u bis 5 rechnen, das ergbnis wird wieder u=2 bringen. Entschuldige meine ungenaue Erklärung!
mfg
tl198 |
Ulas C. (ulas19)
Neues Mitglied
Benutzername: ulas19
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Oktober, 2002 - 15:27: |
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und wie mache ich c) |
Ulas C. (ulas19)
Junior Mitglied
Benutzername: ulas19
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Oktober, 2002 - 15:28: |
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ich verstehe nicht wie du auf 46/3 kommst...
u
-(1/3)int x²-4x-5 dx=6
-1
Dieses Integral führt auf die Gleichung
u³/3-2u²-5u+(46/3)=0
und wie mache ich c) |
tl198
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Oktober, 2002 - 16:40: |
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bei c bin ich auch noch am wurschteln, vielleicht hilft ja noch ein zweiter!
also das mit den 46/3 kommt folgender masen:
dieses integral von -1 bis u soll ja den Flächeninhalt von 6 FE haben. Wir haben ja noch die konstante -(1/3) vorm integral stehen! diese entfernen wir, indem wir diese gleichung mal -3 nehmen. dann ändert sich der flächeninhalt von 6 zu -18.
u
-(1/3)int x²-4x-5 dx=6
-1
wird zu
u
int x²-4x-5 dx=-18
-1
stammfunktion bestimmen, und grenzen einsetzen ergibt
u³/3-2u²-5u-8/3=-18
nun bringen wir -18 auf die andere seite
u³/3-2u²-5u-8/3+18=0
nun eine einfache 5.klässlerrechnung
-(8/3)+18=?
[-8+(3*18)]/3=?
(-8+54)/3=46/3
voila! nun musst du nur noch die nullstellen der kubischen gleichung:
u³/3-2u²-5u+(46/3)=0 bestimmen, aber das hatten wir ja schon!
bei weiteren fragen, melden. falls mir bei c noch was einfällt, melde ich mich
mfg
tl198
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