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Beitrag |
    
Michael Kösling (michaelk)
Neues Mitglied
Benutzername: michaelk
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 11:05: | 
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Hallo Zahlreich!!!
Ich habe Probleme bei der Lösung einer Bruchgleichung, hoffentlich könnt ihr mir helfen:
( 1 / 1 - x ) + ( 1 / 1/x - 1 ) = 1
Bei mir geht die Probe einfach nicht auf oder ich komme überhaupt garnicht weiter!!!
Vielen Dank für Eure Hilfe!!! |
Rebekka (rebmalten)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: rebmalten
Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 13:39: |
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Hi Michael,
soll Deine Aufgabe so lauten:
1/1-x + 1/(1/x-1) = 1 ???
Dann geht das folgendermaßen:
Auf beiden Seiten mit (1-x)*(1/x-1) multiplizieren: 1/x -1+1-x= (1-x)*(1/x-1)
Vereinfacht: 1/x-x = (1-x)*(1/x-1)
Die rechte Seite ausmultiplizieren und zus.fassen: 1/x-x = 1/x-2+x
Auf beiden Seiten minus 1/x sowie plus x rechnen: -2*x = -2
Dann teilst Du beide Seiten durch -2 und hast als Ergebnis x = 1.
Hoffe, es stimmt so,
Gruß
(Beitrag nachträglich am 17., Oktober. 2002 von rebmalten editiert)
Reb
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Rebekka (rebmalten)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: rebmalten
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 17:42: |
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...noch'n kleiner Fehler im Text (nicht in der Rechnung):
Es muß heißen "Auf beiden Seiten minus 1/x sowie minus x rechnen."
Sorry
Reb
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 164
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 19:55: |
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@Rebekka, x = 1 liegt nicht in der Def. Menge, also ist die Lösungsmenge leer. Die Lösung x = 1 hast du ausserdem durch die doppelte Multiplikation mit (1 - x) "erzeugt".
Aus der Angabe geht bereits hervor, dass die Definitionsmenge der Gleichung Dg = R \ {0,1} ist, denn x darf weder 0 noch 1 sein, die Nenner (x-1) bzw x sind ungleich 0!
Nun geht es etwas einfacher, wenn du zuerst den rechten Doppelbruch auflöst, der gemeinsame Nenner ist danach nur (1-x); weiterhin gilt, dass (1-x) NICHT Null sein darf (x = 1 ist ja aus der Definitionsmenge ausgeschlossen)!!:
1/(1-x) + x/(1-x) = 1 |*(1-x)
1 + x = 1 - x
2x = 0
x = 0
======
L = { }, leere Menge, da {0} ausgeschlossen ist!
Gr
mYthos
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Rebekka (rebmalten)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: rebmalten
Nummer des Beitrags: 112
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 22:22: |
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Hi mYthos,
Du hast Recht, x=1 kann tats. keine Lsg. sein, ebensowenig wie x=0! Ich verstehe allerdings nicht so genau, was Du mit 'doppelter Multipl. von (1-x)' meinst; ich habe doch eine ganz normale Äquiv.umf. gemacht, indem ich mit (1-x)*(1/x-1) multipl. habe... ?
MfG
Reb
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 166
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 22:36: |
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Weil du den Doppelbruch nicht umgeformt hast, wurde einmal (regulär) mit (1-x) und dann noch (unnötigerweise ;-) ) mit (1/x - 1), was soviel wie (1-x)/x bedeutet, multipliziert. Da steckt der Faktor (1-x) ein zweites Mal drin....
Gr
mYthos |
Rebekka (rebmalten)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: rebmalten
Nummer des Beitrags: 113
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 22:43: |
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Oh, oh, oh, natürlich! 
Danke für die Korrektur.
Reb
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