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Beitrag |
    
Martin Siudeja (decantus)
Neues Mitglied
Benutzername: decantus
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 19:31: | 
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Hi Leute,
kann mir einer vielleicht bei dieser Aufgabe helfen:
Berechne die Warscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse beim dreifachen Münzwurf:
a) Im ersten Wurf fällt kopf und im zweiten Wurf fällt Zahl
b) Es fällt keine Seite dreimal
c) Es fällt höchstens zweimal kopf
d) Es fällt mindesten einmal Kopf
Diese Aufgabe sollen wir mit Hilfe dr Pfadregeln und dem Warscheinlichkeitsbaum lösen. (Produktregel, Summenregel)
Hab leider keine Ahnung wie ?
Danke
Decantus |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 430
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 09:47: |
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von den (Pfad-,Prod.-,Summ.-)Regeln hab' ich keine Ahnung, ich kann bloß zählen:
a) sind nur 2 Würfe; es ist eine von 4 (4 da es auf die Reihenfolge ankommt )Möglichkeiten, also p = 1/4
b) von den diesbezüglich 4 Möglichkeiten 3K, 2K1Z, 1K2Z, 3Z sind 2 ausgeschlossen, also p = 1/2
c) das wären 2 aus den 4 Möglichkeiten von b: 2K1Z,3Z also wieder p = 1/2
d) 1K2Z, 2K1Z, 3K ==> p = 3/4 |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 207
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 13:18: |
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Hallo Friedrich,Martin
zu b) würde ich sagen :
Es gibt 23=8 Möglichkeiten, davon fallen zwei weg (WWW;ZZZ) also ist die Wahrscheinlichkeit 6/8 = 3/4 = 0,75
(Im Baum fällt der oberste Ast (WWW) und der unterste Ast (ZZZ) von insgesamt 8 Ästen weg)
zu c) immer noch 3 Würfe, also 8 Möglichkeiten
Es ist die Wahrscheinlichkeit gesucht 0,1 und 2mal Kopf. Das Gegenereignis ist 3mal Kopf und dessen Wahrscheinlichkeit ist 1/8.
Also ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens 2mal Kopf 1-(1/8) = 7/8.
d)
Gesucht : Wahrscheinlichkeit mindestens 1* Kopf, das Gegenereignis ist 3*Zahl. Berechnung analog zu c) 1-(1/8)=7/8
Allgemein zu Wahrscheinlichkeitsbäumen :
1. Wurf-------------K-------------Z
----------------------/-\-----------/-\
---------------------/---\---------/---\
2.Wurf-----------K-----Z------K-----Z
------------------/-\----/-\-----/-\---/-\
3.Wurf--------K--Z--K--Z---K--Z-K--Z
Bei dem ersten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit jeweils (1/2) , es gibt nämlich 2 (K oder Z) gleichwahrscheinliche Ausgänge.
Für jeden dieser Ausgänge gibt es im 2. Wurf wieder 2 Möglichkeiten (KK,KZ) und (ZK,ZZ). Die Wahrscheinlichkeit für diese Ausgänge ergibt sich, indem mal die Wahrscheinlichkeiten entlang des Astes miteinander multipliziert. Für KZ z.B. (1/2) (vom 1. Wurf = K) multipliziert mit (1/2) (vom 2. Wurf = Z), also (1/2)*(1/2)=(1/4).
Für KZZ würde sich ergeben (1/2)*(1/2)*(1/2)=(1/8)
Ich hoffe das ist das, was Du mit Baumstruktur bzw. Pfadregeln gemeint hast.
Gruß, Thomas |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 208
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 13:38: |
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Bin mit den Bezeichnungen durcheinandergeraten, in Aufgabe b meinte ich mit W=Wappen, in den restlichen K=Kopf, soll aber dasselbe sein. Also W=K ! |
Tyll (tyll)
Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 17:30: |
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Wollt ihr nun mit oder ohne Reihenfolge machen!
(Beitrag nachträglich am 18., September. 2002 von tyll editiert) |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 209
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 18:01: |
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Hi Tyll, meinst Du mich ?
Ich würde sagen a mit Reihenfolge und b-d ohne. So habe ich die Aufgabe verstanden.
Gruß, Thomas |
Tyll (tyll)
Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 09:39: |
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Eigentlich meinte ich ja Martin. Na, nun kann er sich ja die richtigen Lösungen raussuchen.
Gruß
Tyll |
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