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Beitrag |
    
Ingrid
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 16:44: | 
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Könnte mir jemand sagen wie man folgende Integrale löst? (Mein Prof. meinte er hätte keine
Zeit mir das zu erklären, also bitte,..)
1)
INT von lnx*(lnx-2) dx
[ist hier die Partielle Integration eigentlich
möglich?]
2)
INT von 2lnx*(lnx)^2 dx
Bitte antwortet mir schnell, ich hab' in wenigen
Tagen Abitur!
Danke!!!!
lg, Ingrid |
Olaf (heavyweight)
Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. September, 2002 - 15:07: |
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Hallo Ingrid!
Schonmal zu 1.)
òln(x)*(ln(x)-2)dx
=ò(ln(x))^2-2ln(x)dx
=ò(ln(x)^2dx-2òln(x)dx
=x*(ln(x))^2-2x*ln(x)+2x-2x*ln(x)+2x+C
=x*(ln(x))^2-4x*ln(x)+4x+C
=x*[(ln(x))^2-4*ln(x)+4)]+C
Wenn Fragen sind...
Gruß,Olaf |
Olaf (heavyweight)
Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. September, 2002 - 16:22: |
|
Sehe gerade,es läßt sich ja noch vereinfachen:
=x*(ln(x)-2)^2+C
Gruß,Olaf
|
Olaf (heavyweight)
Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. September, 2002 - 19:01: |
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Hallo nochmal!
ò2*ln(x)*(ln(x))^2dx
=2*ò(ln(x))^3dx
ò(ln(x))^ndx=x*(ln(x))^n-n*ò(ln(x))^(n-1)dx
ò(ln(x))^3dx=x*(ln(x))^3-3*ò(ln(x))^2dx
ò(ln(x))^2dx=x*(ln(x))^2-2*òln(x)dx
òln(x)dx=x*ln(x)-x
ò(ln(x))^2dx=x*(ln(x))^2-2*(x*ln(x)-x)
ò(ln(x))^3dx=x*(ln(x))^3-3*[x*(ln(x))^2-2*(x*ln(x)-x)]
=x*(ln(x))^3-3x*(ln(x))^2+6x*ln(x)-6x+C
=x*((ln(x))^3-3*(ln(x))^2+6*ln(x)-6+C
=> 2ò(ln(x))^3dx=2x((ln(x))^3-3*(ln(x))^2+6*ln(x)-6)+C
Gruß,Olaf
(Beitrag nachträglich am 11., September. 2002 von heavyweight editiert)
(Beitrag nachträglich am 11., September. 2002 von heavyweight editiert)
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