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Julia (cherie)
Neues Mitglied
Benutzername: cherie
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 13:05: | 
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Hallo,
ich habe heute folgende Aufgabe bekommen:
Berechnen Sie unter genauer Angabe der jeweiligen Integrationsregeln eine Stammfunktion F(x) zu f(x).
a) f(x)= (-2x+3)^6
b) f(x)= 2x sin(x)+x^3
c) f(x)= x exp(x^2)
d) f(x)= (2x-4)/(2x^2-8x)
Also ich weiss gar nicht wie ich jetzt da ran gehen soll.. Mir würden also schon Ansätze helfen, wenn mir die jemand nennen kann..
Und was ist dieses exp(x^2).. Kann mir da zwar was denken, aber bin total verunsichert... ;o)
Wäre also nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte...
Achja, hier ist auch noch so'ne Aufgabe, aber die kann ich hier nicht eingeben... Es sei denn es gibt irgend eine Möglichkeit diese Symbole hier einzufügen..?
Liebe Grüße und danke im Voraus -
Cherie |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 381
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 14:17: |
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Hi Julia
a) Substitution z=-2x+3
dz/dx=-2
=>
F(x)=ò(-2x+3)^6 dx=-1/2*òz^6 dz=-1/14*z^7=-1/14*(-2x+3)^7
b) Den Teil 2x*sin(x) mit partieller Integration.
u'=sin(x)
v=2x
F(x)=ò2x*sin(x) dx +òx^3 dx
=-2x*cos(x)+2*òcos(x) dx +1/4*x^4
=-2x*cos(x)+2sin(x)+1/4*x^4
c)
exp(x)=e^x
Vielleicht ist dir das bekannt. Ableitung von e^x ist übrigens wieder e^x.
Hier musst du wieder Substitution anwenden.
z=x^2
dz/dx=2x
F(x)=òx*exp(x^2) dx=1/2*ò exp(z) dz
=1/2*exp(z)=1/2*exp(x^2)
d)
Wieder Substitution:
z=2x^2-8x
dz/dx=4x-8=2(2x-4)
ò (2x-4)/(2x^2-8x)dx
1/2*ò (2x-4)/((2x-4)*z)dz
=1/2*ò1/z dz
=1/2*ln(z)
=1/2*ln(2x^2-8x)
Hier findest du übrigens die meisten Symbole:
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/discus.cgi?pg=formatting
MfG
C. Schmidt |
Klaus (kläusle)
Neues Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 14:18: |
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Hallo Julia,
a) F(x)=-1/14*(-2x+3)^7
(Lineare Integration)
b) Durch Produktintegration:
nach der Regel
Integral(u'v)=[uv]-Integral(uv')
setze u'=sin(x) und v=x
dann ist u=-cos(x) und v'=1
Lösung: Die Stammfunktion lautet:
F(x)=-x*cos(x)+sinx
c) Weiß nicht, was damit gemeint ist...
d) Durch Umformen erhältst du:
f(x)=1/2*(2x-4)/(x^2-4x)
Da im Zähler die Ableitung des Nenners
steht, kannst du mit Hilfe von ln integrieren:
F(x)=1/2*ln|x^2-4x|
Gruß Klaus |
Julia (cherie)
Neues Mitglied
Benutzername: cherie
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 20:08: |
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Danke erst mal für die Antworten!!! hat mir sehr weitergeholfen!!!
Ich hab jetzt auch rausgefunden, wie ich den Rest darstellen kann:
òa b ln(x) dx=[x ln(x)-x](intervall a,b), a, b > 0
òa b sin(x) sin(x) dx = [½ (x-sin(x) cos(x))] (intervall a,b)
Das ganze soll unter Ausnutzung der partiellen Integration nachgewiesen werden! Also ich hab keinen Schimmer und freu mich daher über Hilfe... ;o)
Liebe Grüße - julia |
brainstormer (brainstormer)
Moderator
Benutzername: brainstormer
Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 21:14: |
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Tach,
zu dem ersten wirst du mit Sicherheit im Internet einiges finden, deshalb hier in aller Kürze:
òa bln(x)dx = òa b1*ln(x)dx
Hier muss man ganz einfach partiell integrieren:
u = ln(x) => u'= 1/x
v'= 1 => v = x
òa bln(x)dx = [x*ln(x) - ò 1*dx][a;b]
= [x*ln(x) - x] [a;b]
beim zweiten wendest du ebenfalls partielle Integration an, es gibt in diesem Forum min. 2 Beiträge, in denen ich das schon en detail erklärt habe.
MfG,
Brainstormer
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Julia (cherie)
Neues Mitglied
Benutzername: cherie
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 20:46: |
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Hm, ich hab jetzt erstmal eine kleine Frage... Und zwar betrifft das die erste Aufgabe Teil a)
In dem Posting von Christian kommt dann irgendwann ein "-1/2" vor und ich weiss nicht woher das kommt... Wäre über eine kleine Erklärung sehr dankbar, auch wenn es wahrscheinlich viel zu einfach ist und ich es nur nicht sehe...
Liebe Grüße - Julia |
brainstormer (brainstormer)
Moderator
Benutzername: brainstormer
Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 23:04: |
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Tach,
das "-1/2" ergibt sich aus der Differentialanpassung bei der Substitution:
dz/dx = -2 => dx = (-1/2)*dz
MfG,
brainstormer
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Julia (cherie)
Neues Mitglied
Benutzername: cherie
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 11:22: |
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Hm, und woher kommt das dz/dx?..
Sorry, aber ich hab das noch nie gemacht.. ;o) |
DULL (dull)
Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 14:19: |
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Hi Julia!
Das dz/dx sollte dir aus den Anfängen der Differentialrechnung bekannt vorkommen (Differentialquotient).
Wenn du eine Funktion z=... hast, dann ist die Ableitung z'=lim(x->x0)(z-z0)/(x-x0)
Diesen Grenzwert bezeichnet man auch durch dz/dx. Also bedeutet das dz/dx die Ableitung von z. es ist vielleicht nicht so ganz leicht sich zurückzuerinnern. Mache dir das alles am besten mit der Steigung einer Tangenten an einen Graphen klar...
Gruß, DULL
Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
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DULL (dull)
Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 14:22: |
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Hi Julia!
Das dz/dx sollte dir aus den Anfängen der Differentialrechnung bekannt vorkommen (Differentialquotient).
Wenn du eine Funktion z=... hast, dann ist die Ableitung z'=lim(x->x0)(z-z0)/(x-x0)
Diesen Grenzwert bezeichnet man auch durch dz/dx. Also bedeutet das dz/dx die Ableitung von z. es ist vielleicht nicht so ganz leicht sich zurückzuerinnern. Mache dir das alles am besten mit der Steigung einer Tangenten an einen Graphen klar...
Gruß, DULL
Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
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Julia (cherie)
Neues Mitglied
Benutzername: cherie
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 17:26: |
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Ja, das hatte ich mitlerweile auch wieder erkannt, aber trotzdem danke für deine Erklärung!
Also setze ich das dx = (-1/2)*dz einfach ein, wenn ich durch z ersetze?!?
Hm, das -1/14 verstehe ich auch schon wieder nicht wo das herkommt...  |
brainstormer (brainstormer)
Moderator
Benutzername: brainstormer
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 21:02: |
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Tach,
das -1/14 ergibt sich aus dem Produkt von
(-1/2)*(1/7)
die 1/7 kommen von der Stammfunktion zu z^6:
ò z6dz = (1/7)*z7 + C
MfG,
brainstormer |
