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Beitrag |
    
Jul
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 09:47: | 
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Ich kann folgenden Beweis nicht lösen:
in jeder Gruppe <G,*> gelten für a,b,c Element G die beiden sogenannten Kürzungsregeln:
1. aus a*c=b*c folgt a=b
2. aus c*a=c*b folgt a=b |
Peter (analysist)
Junior Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 15:24: |
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Hallo,
1)
G ist eine Gruppe, also gibt es zu jedem c ein Inverses c^(-1).
Multipliziere auf beiden Seiten mit c^(-1):
a*c*c^(-1)=b*c*c^(-1)
Das Assoziativgesetz gilt (Gruppe!):
a*(c*c^(-1))=b*(c*c^(-1))
c*c^(-1)=1 für alle c
a*1=b*1
1 ist das neutrale Element:
a=b q.e.d.
2) geht genaus bei Multiplikation von links
Gruß
Peter |
Jul
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 15:41: |
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Hallo Peter, vielen Dank für Deine Hilfe. Leider habe ich es nicht so mit der Multiplikation, und schon gar nicht von links. Könntest Du es mir vielleicht vorrechnen? Viele Grüße
Jul |
Peter (analysist)
Junior Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 16:18: |
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c^(-1)*c*a=c^(-1)*c*b // Inverses, da Gruppe
(c^(-1)*c)*a=(c^(-1)*c)*b // Assoziativität
1*a=1*b // da c^(-1)*c=1 in einer Gruppe
a=b // da 1 neutrales Element
Gruß
Peter |
Jul
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 16:31: |
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DANKE!!! |
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