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Beitrag |
    
Martin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Juli, 2002 - 15:36: | 
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Aufgabe:
Bei einem Fahrrad besitzen die Kettenräder die Radien r1 = 10cm und r2 = 4,5cm; der Abstand der beiden Mittelpunkte beträgt 52cm. Wie lang ist die Kette?
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Vor ein paar Jahren war das einmal die Hausaufgabe. Ich weiß nur noch, dass ich sie zu dem Zeitpunkt nicht herausbekommen habe. Zitat von meinem Mathe-Lehrer nach der Besprechung: "Sauschwer war sie!".
Bei der Nachhilfe bin ich noch einmal auf die Aufgabe gestoßen -- den Lösungsweg hatte ich wieder vergessen. Ich habe es noch einmal versucht, unten steht das Ergebnis.
Frage #1: Ist die Lösung richtig?
Frage #2: Gibt es bessere Lösungswege?
Ich habe eine 4kB große GIF-Grafik als Skizze beigefügt (ans Ende für alle, die erst selbst rechnen wollen), damit erklären sich auch meine Bezeichner (Groß- & Kleinschreibung!).
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Jetzt kommt meine Lösung:
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cos alpha = r1 / (d + D) = r2 / d
10 / (d + 52) = 4,5 / d <=> d = 468 / 11
alpha = acos(49,5 / 468) = 83,929°
tan alpha = x / r2 <=> x = 42,307
X = tan alpha * r1 - x = 51,708
U = 2 * X + 2 pi r1 * 2 (180 - alpha) / 360 + 2 pi r2 * 2 alpha / 360
= 150,135
150,135cm ist also mein Endergebnis, die Länge der Fahrradkette. Vielleicht sollte man meine Rechnung oben noch einmal vernünftig aufschreiben, damit man sie überhaupt nachvollziehen kann. Ich glaube, das Schwierigste an der Aufgabe ist wohl die Skizze.
Viel Spaß jedenfalls und vielen Dank ...
Martin
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Blondie
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Juli, 2002 - 09:15: |
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is so nicht einfacher?
alfa=acos((r1-r2)/D)
pytagoras: X=wurzel(D^2-(r1-r2)^2)
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Martin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Juli, 2002 - 10:17: |
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Stimmt eigentlich! Ich hatte mich wohl ein bisschen darauf versteift, das Trapez zu einem Dreieck zu erweitern.
Danke -- Martin |
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